"PASSAR PARA O OUTRO LADO DA IGUALDADE COM A OPERAÇÃO INVERTIDA”: COMPREENDENDO AS ENTRELINHAS DA MANIPULAÇÃO ALGÉBRICA DA RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU COM USO DE UMA BALANÇA DE DOIS PRATOS

Resumo: Tratamos da experiência que os dois primeiros autores deste resumo vivenciaram durante o Estágio Supervisionado III, componente curricular obrigatório do curso de Licenciatura em Matemática, em uma aula introdutória sobre o tema "Resolução de equações de 1° grau", em uma turma de 7° ano do ensino fundamental, do Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação (CEPAE/UFG), no ano letivo de 2024. Os procedimentos de resolução de uma equação de 1° grau envolvem a introdução de uma incógnita e a realização de operações em um dado conjunto numérico, marcando o primeiro contato do estudante com a linguagem algébrica. A atividade desenvolvida teve por objetivo reconhecer as resoluções de um grupo de problemas matemáticos que têm a mesma estrutura e cujas soluções podem ser obtidas utilizando os mesmos procedimentos, especificamente no desenvolvimento de expressões algébricas para verificar se a regularidade de uma mesma sequência numérica é ou não equivalente, ou seja, toda operação realizada de um lado da igualdade também tem que ser realizada do outro. Para tal, usamos uma balança de dois pratos como recurso pedagógico, pensando na possibilidade que esta permite estabelecer uma analogia entre a igualdade expressa pela equação e o equilíbrio das massas nos diferentes pratos. Foram utilizados dados e bolas de gude para representar a incógnita, já para a representação dos números, utilizamos os próprios "pesos" da balança. Os alunos manipularam os objetos, observando que qualquer ação realizada em um dos pratos precisava ser replicada no outro, para preservar o equilíbrio. Essa vivência permitiu aos alunos compreenderem o significado das manipulações algébricas utilizadas em resolução de uma equação do primeiro grau, ao invés do equívoco, vulgarmente utilizada da expressão “passar para o outro lado da igualdade com a operação invertida”. Para além disso, as operações matemáticas realizadas na resolução de uma equação guardam uma similaridade com os procedimentos efetuados na balança, sem produzir alteração do seu equilíbrio. Mediante a manipulação de diferentes objetos, de massas distintas, os estudantes foram capazes de compreender: a ideia de incógnita como valor desconhecido,; a necessidade de acrescentar ou retirar uma mesma quantidade em ambos os membros de uma equação, com o intuito de preservar a igualdade; que basta isolar a incógnita em um dos membros da equação (em vez de atribuir valores aleatórios), processo análogo ao de deixar o objeto de massa desconhecida em um dos pratos e, no outro, os “pesos”, de modo que ficassem em equilíbrio, para assim encontrar a solução ou a raiz de uma equação do primeiro grau. Acreditamos que a balança com dois pratos é um importante recurso pedagógico do processo de mediação na construção dos conceitos, tais como variável, incógnita, na apresentação das propriedades da igualdade e do princípio de equivalência, bem como na compreensão da igualdade como mecanismo capaz de validar a relação de equivalência. Além disso, os estudantes, por meio da manipulação e do raciocínio lógico, não apenas resolveram equações, mas também atribuíram sentido às técnicas matemáticas, consolidando conceitos fundamentais.

Palavras-chave: Equação do primeiro grau; Balança de dois pratos; Experiência pedagógica; Ensino de matemática.