Definindo a Pesquisa no Âmbito do Estágio Supervisionado do Curso de Licenciatura em Matemática da UFG: o papel da observação de campo e da semi-regência em uma turma de primeiro ano do Ensino Médio do CEPAE

Resumo

O presente relato de experiência educativa retrata o processo de definição de pesquisa no âmbito do estágio supervisionado do curso de licenciatura em matemática da Universidade Federal de Goiás (UFG). Durante o primeiro semestre de 2019 assistimos a todas as aulas de uma turma de 1° ano do ensino médio do Centro de Estudos e Pesquisas Aplicados à Educação (CEPAE-UFG). Neste processo, elaboramos um projeto de pesquisa a partir da observação da turma e reflexões referentes às intervenções realizadas durante o período de regência, a qual consistiu em treze horas-aula. Este projeto se refere à pesquisa que será empreendida no segundo semestre de 2019, haja vista que o estágio possui duração anual, embora seja dividido em duas disciplinas, com a pesquisa propriamente dita sendo desenvolvida na segunda metade do ano. Assim, este relato retrata o papel da observação de campo e da reflexão sobre as aulas ministradas na definição do projeto investigativo. A partir do uso do software Geogebra em três contextos: (i) como ferramenta para nós para a confecção de gráficos; (ii) como ferramenta para a construção de gráficos e o estudo destes em sala pelos alunos via estudo dirigido; (iii) como instrumento de ensino em aulas expositivas, para exemplificar e construir conceitos trabalhados, como coeficiente angular e linear. Com as reflexões sobre as atividades propostas para os alunos e as contribuições destes durante as aulas, foi definido que investigaremos as contribuições do software Geogebra na construção do conhecimento sobre funções exponenciais e logarítmicas, em particular o comportamento gráfico. Almejamos investigar se após construir gráficos no software Geogebra, os alunos farão desta atividade uma aprendizagem significativa que auxiliará na construção de gráficos em situações posteriores.

Palavras-chave: Projeto Investigativo. Estágio Supervisionado. Formação Inicial de Professores.

Introdução

O estágio é uma etapa aguardada pelos discentes das licenciaturas, ao mesmo tempo em que suscita insegurança, pois é o momento de culminância da formação, quando a teoria encontra a prática, possibilitando um contato próximo à realidade profissional. Como destacam Zinke e Gomes (2015), a observação realizada no estágio é uma ferramenta fundamental para a reflexão sobre a teoria e a prática, possibilitando aos estagiários um conhecimento sobre a turma antes da regência. Assim, a partir da observação, é possível identificar algumas características da turma, subsidiando o planejamento das aulas e o desenvolvimento de algum questionamento que embasará a investigação a ser empreendida.

Segundo Moreira e Caleffe (2008), na pesquisa qualitativa participativa, uma decisão importante é como abordar o grupo que será pesquisado: os pesquisadores podem revelar suas identidades e os objetivos da pesquisa; podem ser parcialmente revelados ao não contar toda a história aos investigados; ou ainda, não fazer nenhuma revelação. Assim, a investigação a ser desenvolvida no âmbito do estágio precisa ter definido antes de seu início decisões a respeito das informações que serão reveladas aos alunos da turma em que o estágio é desenvolvido.

No curso de licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Goiás (UFG), o trabalho de conclusão de curso (TCC) é desenvolvido no âmbito das disciplinas “Estágio Supervisionado III e Estágio Supervisionado IV”, em que um aluno ou uma dupla de alunos atua durante todo ano em uma turma de ensino básico. É estabelecido que todas as aulas da turma devem ser assistidas pelos estagiários, havendo aulas em que estes assumem a regência da turma. Durante o primeiro semestre do ano letivo, tem-se o Estágio Supervisionado III, em que os estagiários realizam observações, assistindo às aulas do professor da turma (professor supervisor do(s) estagiário(s)) e a interação deste com a turma e dos alunos entre si. Assim, após um período de observação inicial, os estagiários, em conjunto com o professor, escolhem conteúdos para ministrarem as aulas. Durante todo esse processo no primeiro semestre, os estagiários definem uma investigação a ser realizada no segundo semestre do ano letivo, podendo ou não estar relacionada com o conteúdo que irão ministrar.

É justamente esse processo de definição do que será investigado que motivou este relato de experiência educativa. Afinal, durante o semestre tivemos dificuldade em identificar algo a ser investigado, i.e., a fazer um recorte bem especificado e plausível de investigação. Mas mais ainda, uma pesquisa em Educação Matemática (EM) que fosse significativa para nós como professores em formação e para os alunos participantes da pesquisa. Sem embargo, como destacado anteriormente, a inexperiência é um fator que dificulta a definição de algum aspecto da turma para ser objeto de pesquisa. Com isso, consideramos que seja oportuno dar publicidade e dialogar com a comunidade acadêmica a respeito dos elementos que influenciaram e estruturaram o projeto de pesquisa desenvolvido. Mediante a socialização de nossas experiências, acreditamos poder dar luz aos discentes de licenciatura que possam enfrentar as mesmas dificuldades. Ainda, esta socialização possibilita a nós o diálogo com nossos pares e com professores capacitados para dar contribuições visando o desenvolvimento da pesquisa no Estágio Supervisionado IV.

Desenvolvimento

Desde o início da idealização do estágio, tínhamos a proposta de trabalhar com alguma tecnologia. Ainda, havia um interesse de ambos em realizar o estágio no ensino médio, haja vista já termos alguma experiência com ensino fundamental. No contexto do ensino médio, o conteúdo de funções se destaca como um dos principais, havendo uma dedicação considerável de tempo a este conteúdo. Em particular, no primeiro ano do ensino médio tem-se a introdução formalizada de funções, sendo este um tópico fértil em aplicações e passível de ser trabalhado com o uso de softwares. Assim, optamos por trabalhar com o software Geogebra, que é gratuito e pode ser acessado pelo navegador e também por smartphones, sem a necessidade de conexão.

Assim, a partir da utilização desta ferramenta nas intervenções, imaginávamos que o objeto de pesquisa estaria vinculado ao Geogebra de alguma maneira. No entanto, a investigação propriamente dita não estava definida, apenas tínhamos conhecimento que seria um projeto destinado a investigar especificamente a ação pedagógica. Foi a partir do desenvolvimento da familiaridade com os alunos e as maneiras como estudam e dialogam com o professor, que a proposta foi desenvolvida. Afinal, como destacam Zinke e Gomes (2015), é a partir da observação que o pesquisador encontrará a pergunta ou inquietação que lhe motivará a realizar uma investigação.

Com as contribuições da nossa orientadora e das orientações de Varizo (2002), foi possível ter um norte a respeito das observações a serem feitas: a relação dos alunos entre si; como eles reagem à introdução de um novo conceito; na estrutura da sala etc. Considerando uma de nossas ferramentas, o Geogebra, observamos como os alunos interagiam com o software, tanto pelos aspectos operacionais, identificando se possuíam dificuldade em lidar com as opções de entrada, quanto na interpretação que faziam a partir de suas construções, i.e., a partir dos gráficos construídos, como os alunos interpretavam seus elementos, comparando a como o faziam sem o uso do software.

Antes mesmo da definição e estruturação do projeto de pesquisa, a observação subsidiou o planejamento da metodologia que seria implementada nas intervenções ainda no primeiro semestre. Isto reforça a importância da observação, pois até mesmo a metodologia de ensino de um conteúdo que seria ministrado foi modificada a partir da reflexão a respeito da turma: inicialmente havíamos proposto atividades em grupo, nas quais haveria competição entre os grupos, visando motivar a participação. No entanto, a turma surpreendeu pelo interesse e envolvimento nas aulas, levando-nos a considerar que não seria necessário empreender atividades competitivas.

O software Geogebra foi utilizado de três maneiras diferentes: (i) como ferramenta, por nós, para criar gráficos antes da aula e levá-los prontos, quando se discutiu com os alunos o comportamento de gráficos a partir de uma representação dada; (ii) no laboratório de informática, com os próprios alunos em contato com o software, realizando um estudo dirigido; (iii) como ferramenta utilizada nas aulas expositivas, com a construção de gráficos durante nossas aulas.

O primeiro caso destacado se refere à nossa primeira aula do semestre, em que trabalhamos com o estudo de gráficos, após o professor supervisor ter iniciado, em aulas anteriores, as primeiras definições do conteúdo de funções. Construímos gráficos de funções, os quais foram levados como imagens e projetados no quadro. Assim, dialogamos com a turma a respeito do comportamento destes gráficos. Uma das funções trabalhadas foi g(x)=2^x, definida no conjunto dos números reais. Todavia, não especificamos nenhum detalhe a respeito dos tipos de funções, pois a proposta foi trabalhar funções de maneira genérica. Quando se depararam com o gráfico, os alunos argumentaram que não pensariam naquele comportamento, que não seria intuitivo. Ainda, questionaram se o gráfico cortaria o eixo das abscissas em algum ponto. A partir disso, surge a reflexão sobre o uso do software como parte do processo de aprendizado em se tratando das funções exponenciais.

No segundo caso destacado, a aula aconteceu no laboratório de informática. Os alunos sentaram-se em grupos, pois havia mais alunos do que computadores, e realizaram as atividades solicitadas no roteiro de estudos apresentados no quadro 1 abaixo, orientando o que os alunos deveriam executar, além de questões para que pudessem refletir sobre os resultados obtidos.

Quadro 1. Estudo dirigido aplicado aos alunos

Fonte: acervo dos autores.

Os alunos mostraram muita desenvoltura em lidar com o aplicativo, de tal modo que o tempo planejado para as instruções sobre como operá-lo foi reduzido significativamente. Ainda, os alunos apresentaram bom rendimento nas perguntas supracitadas. Embora tivessem apresentado alguma dificuldade nas aulas em sala, como por exemplo na diferenciação entre os conceitos de crescente e positivo (decrescente e negativo), neste estudo dirigido, em particular, as dúvidas que surgiram foram solucionadas com o auxílio do gráfico na tela. A atividade havia sido planejada para durar em torno de uma hora. Diante da desenvoltura da turma, a atividade foi realizada em cerca de trinta minutos. Devido a isso, foi solicitado que repetissem o estudo dirigido com uma função qualquer escolhida por eles. Assim, a atividade nos levou a reforçar a hipótese de que o software pode ser uma ferramenta valiosa na aprendizagem de funções.

No terceiro uso citado, o software Geogebra foi utilizado em uma aula expositiva, quando se iniciou o estudo de função afim. Planejamos o seu uso para dar significado ao conceito de coeficiente angular, construindo sequencialmente os gráficos das seguintes funções, todas definidas nos reais: f(x)=x; g(x)=2x; h(x)=4x. Assim, ao perceberem o crescimento do ângulo, trabalhou-se a relação direta entre o crescimento do coeficiente (o “a”) da função afim genérica e a declividade do gráfico, que é uma reta. Nesta aula, um aluno exclamou “Então se o “a” for um valor muito grande, tipo um milhão, o gráfico vai ser quase uma reta que toca o eixo y?”. Essa observação foi muito oportuna e como estávamos com o software aberto e não apenas com imagens feitas de gráficos feitos previamente, pudemos incluir de imediato a sugestão do aluno e confirmar o seu raciocínio. Com isso, trabalhamos intuitivamente a ideia que havia surgido na primeira intervenção, sobre o comportamento de um gráfico que fica cada vez mais próximo de um dos eixos, mas nunca o toca. Novamente, o uso do software surge como ferramenta assertiva, contribuindo no estudo do gráfico e favorecendo a aprendizagem dos alunos.

Após as aulas em que assumimos a regência, o professor supervisor iniciou o estudo de funções quadráticas. Neste contexto, os alunos não conseguiram mais esboçar o gráfico de determinada função a partir de apenas dois pontos como fizeram no estudo de função afim. O professor recomendou que encontrassem cinco pares ordenados, dois à esquerda do vértice e dois à direita, preferencialmente pontos que destacassem a simetria da parábola. Assim, trabalhou-se a construção manual de gráficos de funções do segundo grau. Para se encontrar o vértice, utilizou-se .

Diante das interações dos alunos nos momentos de regências e dos resultados produzidos quando utilizaram o software Geogebra, despertou-se os seguintes questionamentos: Como os alunos esboçam gráficos? Atribuindo pontos? Possuem ideias maduras a respeito de determinados tipos de funções? Identificam de imediato que uma função de grau um será sempre uma reta e uma de grau dois sempre uma parábola? Quando se deparam com uma lei de formação que fuja das funções que já têm familiaridade, o que consideram para realizar o esboço?

Assim, a investigação a ser empreendida terá como objetivo identificar o impacto do uso do Geogebra no processo de ensino-aprendizagem de funções exponenciais e logarítmicas e suas construções gráficas, pois estes tipos de função exigem dos alunos maior maturidade com o esboço de gráficos e será o conteúdo programático para o início de agosto e setembro. Teixeira (2016) empreende uma investigação a respeito do uso deste mesmo software no ensino de funções quadráticas, questionando se a sua utilização deve acontecer antes da abordagem do conteúdo de maneira explícita ou após. Silva (2016) discute o ensino de funções com o software, identificando que a construção dos conceitos de função foi ampliada quando o Geogebra foi empregado.

A metodologia empregada para a coleta e análise dos dados, será qualitativa, com instrumentos que possibilitem a análise da aprendizagem (compreensão, construção e operação) por parte dos alunos de maneira comparativa, antes do uso do software e após, promovendo momentos para verificar como desenvolvem o estudo e a análise dos gráficos construídos com e sem o uso do Geogebra. As atividades realizadas pelos alunos serão analisadas visando depreender as mudanças qualitativas nas construções de gráficos. Também será aplicado um questionário, para analisarmos a percepção dos próprios alunos em relação às suas dificuldades e seu próprio desenvolvimento, buscando provocar uma autorreflexão sobre o que subsidiaram as construções realizadas por eles.

Considerações Finais

Apesar da aflição enfrentada, como comumente acontece, para a definição da investigação a ser empreendida no estágio supervisionado, a observação realizada, tanto antes das intervenções como após, e a reflexão sobre as aulas ministradas propiciaram o direcionamento para se investigar como o software Geogebra contribui para a compreensão do comportamento gráfico de funções. Em particular, se um aluno ao esboçar um gráfico, irá se remeter a conhecimentos que já possui bem estruturados, de contatos prévios com os gráficos esboçados ou se guiará pelo uso de tabelas e atribuições de ponto do domínio na lei de formação. Assim, o título da investigação é “O ensino de funções exponenciais e logarítmicas com o software Geogebra: efeitos sobre o processo de aprendizagem”.

A proposta da investigação é significativa para nós por englobar uma ferramenta que nos propusemos a utilizar desde o início. Ainda, pela recepção dos alunos, esperamos que seja para eles também. Sem embargo, não revelaremos com detalhes os objetivos da pesquisa, visando minimizar qualquer mudança de comportamento por parte dos envolvidos, como destacam Moreira e Caleffe (2008). Ainda, com a investigação a respeito do software, consideramos como uma tentativa de diminuir a defasagem que existe entre a prática docente e a realidade do aluno fora da escola, como destaca Cortella (2014).

Afinal, desde os anos 80, tem-se contribuições acerca do uso de calculadoras gráficas e computadores no ensino de matemática, (MCCONNELL, 1995); (MARKOVITS e BRUCKHEIMER, 1995) e contribuições mais recentes dialogam a respeito do uso de tecnologias no ensino de matemática, BENEDETTI (2003); RAMOS (2013). Assim, embora haja indícios de que as contribuições sejam oportunas de maneira geral, a investigação buscará identificar se a contribuição é significativa para os casos particulares de função exponencial e logarítmica e o software Geogebra, em específico.

Referências Bibliográficas

BENEDETTI, F.C. Funções, software gráfico e coletivos pensantes. 2003. vi, 316 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, 2003. Disponível em: http://hdl.handle.net/11449/91116. Acesso em: 15 jun. 2019.

CORTELLA, M. S. Educação, escola e docência: novos tempos, novas atitudes. São Paulo: Cortez, 2014.

MARKOVITS, Z.; EYLON, B. S.; BRUCKHEIMER, M. Dificuldades dos alunos com o conceito de função. IN: COXFORD, A. F.; SHULTE, A. P. As ideias da álgebra, São Paulo: Atual, p. 49-69, 1995.

MCCONNELL, J. H. Uso de computadores e calculadoras no aprendizado da álgebra. IN: COXFORD, A. F.; SHULTE, A. P. As ideias da álgebra, São Paulo: Atual, p. 49-69, 1995.

MOREIRA, H.; CALEFFE, L G. Classificação da pesquisa. In: Metodologia da Pesquisa para o Professor Pesquisador(p. 69-94). Rio de Janeiro: DP&A, 2008.

RAMOS, J. L. Repensar as TIC na Educação. O Professor como Agente Transformador. Educação, Formação & Tecnologias, p. 94–98, 2013.

SILVA, E. D. N. Uma Investigação Sobre o Ensino de Funções a Partir do Software Dinâmico GEOGEBRA. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2016.

TEIXEIRA, R. G. O Uso Do Software GeoGebra Nas Construções Gráficas De Funções Quadráticas. Universidade Estadual de Santa Cruz. Santa Cruz, p. 12. 2014.

VARIZO, Z. C. M.,Orientação para observação na sala de aula. Mimeografado.Goiânia, 2002.

ZINKE, I.A.; GOMES, D. A prática de observação e a sua importância na formação do professor de geografia. XII Congresso Nacional de Educação. Anais.... Em: XII Congresso Nacional de Educação, PUCPC, 2015.