Uma Experiência com Atividade Investigativa de Prismas em Turma de 6º Ano no CEPAE/UFG

Resumo

Este trabalho tem como objetivo relatar a experiência de dois futuros professores de Matemática, ao cursarem a disciplina Estágio Supervisionado Obrigatório III, em uma turma de 6º ano do Ensino Fundamental 2, no Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação (CEPAE/UFG),no ano de 2019. O conteúdo dado no estágio, ao longo de duas semanas, foi Prismas e a estratégia metodológica de ensino adotada foi a Investigação Matemática, pautada em autores como, Ponte (2006), Azevedo (2006), entre outros, e para o trabalho colaborativo, nos apoiamos em Fiorentini (2004).Nossas conclusões apontam em duas perspectivas: o aprendizado dos alunos da educação básica frente a uma atividade investigativa e, nossa aprendizagem, como futuros professores de matemática.Os alunos se envolveram na atividade proposta e foram os protagonistas na construção de seu conhecimento. O projeto de estágio, desenvolvido com nossa participação em um grupo colaborativo, influenciou diretamente nossa prática docente e potencializou nossas reflexões sobre o que é ser professor de matemática. Portanto, compreendemos a relevância do caráter colaborativo do grupo Abakós, aliado ao trabalho da investigação matemática, tanto para o aprendizado dos alunos, como para a nossa formação docente.

Palavras-chave: Estágio Supervisionado. Investigação Matemática. Grupo Colaborativo.

Introdução

Os professores e pesquisadores em Educação Matemática do Departamento de Matemática do CEPAE/UFG, desde o ano de 2016, vêm desenvolvendo em turmas de sextos anos do Ensino Fundamental 2, um projeto de ensino que alia a Resolução de problemas com a Investigação Matemática. Esse projeto é realizado em parceria entre professores formadores de Matemática do CEPAE e do Instituto de Matemática e Estatística (IME/UFG), estagiários do curso de Licenciatura em Matemática, bem como, por acadêmicos dos Programas de Pós-Graduação em Ensino na Educação Básica (PPGEEB/CEPAE/UFG) e em Educação em Ciências e Matemática (PPGECM/UFG). Para dar suporte a esse projeto de ensino, foi constituído o Grupo de Estudos e Pesquisas Abakós: Práticas Formativas e Colaborativas em Educação Matemática na Escola.

O Abakós é um grupo de estudo e pesquisa de natureza colaborativa, que tem por objetivo problematizar a prática docente, partilhar experiências de ensino, propor atividades e refletir sobre elas. Esse grupo de professores se reúne regularmente no Laboratório de Educação Matemática “Luiz José de Macedo”, (LEPEM/CEPAE/UFG), local em que também acontecem as aulas investigativas. O laboratório é um espaço que se diferencia da sala de aula, seja em sua estrutura, nele há vários recursos pedagógicos disponíveis como Ábaco, jogo de Mancala, Torre de Hanói, Material Dourado, dentre outros, como na organização de seu espaço físico. Há mesas grandes, dispostas lado a lado, o que contribui para o trabalho coletivo:

Há mesas grandes permitindo que os alunos façam trabalhos em grupo. Nas aulas investigativas, a participação dos alunos é fundamental, eles resolvem problemas, fazem e registram suas descobertas e as comunicam aos colegas e aos professores. Os atores principais são eles, e o papel do professor é o de coordenar os trabalhos. A capacidade do laboratório é para cerca de 40 alunos, sentados em banquetas de madeira. Os registros dos alunos de cada atividade são feitos em cadernos especificamente para as aulas no LEPEM. Esse material serve como um dos instrumentos de avaliação do professor. (SOUZA, 2019)

As atividades desenvolvidas na investigação matemática nas turmas do CEPAE seguem três momentos: o primeiro momento é o de análise de dados e compreensão do problema, o segundo de conjecturar, ou seja, levantar hipóteses e fazer testes, e, o terceiro, de conclusão da hipótese e comunicação das ideias.

O Estágio Obrigatório Supervisionado III, do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade Federal de Goiás (IME/ UFG), é um estágio realizado em diversos projetos vinculados à UFG e em escolas da rede pública do estado. Segundo seu regulamento, ele visa:

possibilitar ao discente experienciar a docência sob diferentes perspectivas do saber-fazer, inserindo-o em atividades formativas diversificadas como problematização da realidade por meio de observações realizadas na escola campo, planejamento, intervenções pedagógicas, avaliação e reflexão da prática do professor de matemática, investigação, reflexão e análise no contexto de uma sala de aula da Educação Básica (UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, 2016)

O Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação (CEPAE/UFG) é um dos campos preferenciais de estágio das licenciaturas e bacharelado da UFG. Nele se realiza experiências com projetos de ensino, pesquisa e extensão próprios ou vinculados às outras Unidades Acadêmicas da UFG.

Pretende-se neste artigo, narrar a iniciação à docência de seus dois primeiros autores, inseridos no projeto “Investigação Matemática em sala de aula”, em uma turma de 6oano no CEPAE/UFG. Além disso, refletir sobre o processo de elaboração e desenvolvimento da atividade investigativa, apontando tanto as contribuições dessa experiência para a sua própria formação docente, quanto para os estudantes da educação básica, participantes desse projeto.

Desenvolvimento

Nós, os dois primeiros autores desse artigo, visando conhecer melhor a investigação matemática, como abordagem metodológica de ensino, resolvemos desenvolver nosso estágio III em uma das turmas do 6º ano no CEPAE. O conteúdo escolhido, Geometria, particularmente, Prismas, foi desenvolvido em quatro horas-aula, ministrado na turma de 6º ano A, em duas quintas-feiras, sob a supervisão e orientação da professora Luciana, última autora desse artigo. A carga horária semanal dos 6º. anos são cinco aulas, dessas, duas delas são aulas investigativas e acontecem no LEPEM, e as demais, ocorrem na sala de aula.

A Investigação Matemática baseia-se na capacidade do aluno de, a partir de uma situação, descobrir o que deve ser investigado e, utilizando os seus próprios caminhos e os instrumentos disponíveis, elaborar estratégias para resolver a atividade. Investigar é “descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as respectivas propriedades”(PONTE, 2006, p.13),tendo como objetivo “levar o aluno a pensar, refletir, debater e justificar suas ideias e aplicar seus conhecimentos em situações novas”(AZEVEDO, 2006, p. 20).

Nosso desafio, ao criar uma atividade investigativa, consistiu em pensar qual situação propor que instigassem os alunos a participarem ativamente dela. Para isso, adotamos duas estratégias: a primeira foi pensar quais objetivos queríamos que fossem atingidos, com a atividade, sem com isso, direcionar os caminhos que os alunos poderiam traçar, ao buscarem solucionar a situação proposta.

A outra estratégia foi nos colocarmos no papel do aluno, buscando entender como eles pensariam, quais desafios teriam ao resolverem a atividade. Assim, desenhamos prismas de base triangular, quadrada, pentagonal e hexagonal, depois, contamos o número de suas faces, vértices e arestas. Elaboramos uma tabela para dispormos essas informações. Analisando os dados, percebemos que havia uma relação: o número de faces dos prismas sofria um acréscimo de uma unidade, à medida que à base do prisma se acrescentava uma aresta. Notamos também, que o número de faces era igual ao número de arestas da base somada mais dois (é a tampa e o fundo do prisma).Assim, fomos investigando para os vértices e arestas chegando a diversas conclusões, como: a quantidade de vértices é o dobro da quantidade de arestas da base do prisma, e a quantidade de arestas é o triplo da quantidade de arestas da base do prisma.

Portanto, criamos assim, explorando a relação da quantidade de vértices, arestas e faces dos prismas, a atividade investigativa de prismas, juntamente com as colaborações dos integrantes do grupo Abakós. Para Fiorentini (2004), um grupo colaborativo tem como objetivo partilhar objetivos, experiências e problemas com o intuito de atingir metas comuns entre os integrantes. Inseridos no projeto de estágio, foi possível construirmos nossa atividade em colaboração com os membros do grupo.

Em nossa atividade, as imagens dos prismas, assim como a explicação do conteúdo, foram colocadas com a finalidade de conduzi-los ao que deveria ser investigado pois nosso objetivo era que os alunos explorassem as diversas relações e estratégias que permeiam a atividade.

Nos preocupando com o distanciamento entre Geometria e a realidade, colocamos na atividade imagens da vida real que representassem formas de primas. Algumas perguntas retóricas também apareceram com a finalidade dos alunos refletirem sobre outras representações da vida cotidiana que se parecesse com prismas. De acordo com D’Ambrosio (1989):

o aluno, acreditando e supervalorizando o poder da matemática formal perde qualquer autoconfiança em sua intuição matemática, perdendo, dia a dia, seu ‘bom senso’ matemático. Além de acreditarem que a solução de um problema encontrada matematicamente não estará, necessariamente, relacionada com a solução do mesmo problema numa situação real. (p. 1)

Como de costume, a atividade foi apresentada em uma das reuniões do grupo Abakós e recebeu sugestões dos colegas, como por exemplo, em relação a aspectos gramaticais, bem como às perguntas investigativas.

Nosso próximo passo foi pensar na execução da atividade. No LEPEM há diversos recursos didáticos disponíveis e escolhemos os jogos de sólidos geométricos para auxiliar no desenvolvimento da atividade. Os sólidos geométricos que utilizamos, de origem desconhecida (não há registros de sua invenção e das suas primeiras aplicações), contém prismas da base triangular, quadrada, retangular, pentagonal e base hexagonal; pirâmides de bases triangular e quadrada, cone, uma esfera e um cubo.

Na primeira aula no LEPEM para essa atividade, preparamos a sala antes da chegada dos alunos, escolhemos a disposição das mesas e sobre elas depositamos as caixas com os sólidos geométricos. Os alunos foram divididos em duplas e entregues a eles folhas de rascunhos, canetas, lápis, réguas e borrachas, pois todo o material utilizado no laboratório é de uso compartilhado e fica no próprio laboratório. A razão de a atividade ser desenvolvida em grupos se deu visando não encher as mesas com os sólidos. Assim, ao invés de utilizarmos trinta e uma caixas, usamos apenas quinze delas, de forma que as duplas poderiam compartilhar, além do material, as reflexões produzidas na atividade. Um grupo de alunos formou um trio, pois a turma estava com trinta e um alunos.

Assim que a atividade foi entregue, realizamos uma leitura coletiva para esclareceras dúvidas. Os alunos partiram para o primeiro momento da investigação, que é coletar os dados e formular as perguntas (conjecturar). Notamos que eles tiveram dificuldade em descobrir o que é para ser investigado, mas só descobrimos isso, ao observá-los em seus testes, já no segundo momento. Nossa hipótese para essa dificuldade deles é o fato da atividade ter várias perguntas e, algumas delas serem retóricas, ou seja, perguntas com o objetivo de estimular uma reflexão sobre o tema, e não obter uma resposta em si.

Ao tentar conduzi-los para o que nós esperávamos, ficamos com receio de atrapalhar o caráter investigativo da atividade. Não podíamos direcionar os alunos para o que queríamos, mas com as próprias percepções deles, fomos guiamos a turma para as perguntas investigativas. Por isso, decidimos deixá-los seguirem nessa parte da atividade sozinhos, argumentando entre si e coube a nós, apenas o papel de mediaras discussões.

No segundo momento, observamos como eles utilizavam o material concreto e a principal dúvida que surgiu foi: "O que é um prisma?". A partir dessa dúvida, eles tiveram dificuldade em separar na caixa de sólidos, o que era e o que não era classificado como prisma. Novamente, para não prejudicar o andamento da atividade, essa dúvida foi aproveitada e lançada para toda a turma, com perguntas, como por exemplo, "o que vocês veêm, em comum, entre as figuras da atividade?", "lembram quando estudaram no 5º ano os prisma? alguém consegue nos dizer algumas características deles?". Com estas perguntas eles conseguiram chegar na definição de prismas sem que nós, professores, precisássemos conceituar.

Por meio da conclusão dos alunos: que os prismas possuem a base igual à face de cima, e as faces laterais, composta por quadriláteros (mas não com estas palavras!), foi possível que separassem no material concreto, os prismas, dos demais sólidos geométricos. Somente após essa separação, foi perceptível o progresso dos alunos no segundo momento, testando as conjecturas. Eles manuseavam os prismas, contavam o número de vértices, de faces e arestas e partilhavam ideias uns com os outros.

Na aula seguinte, demos o retorno aos alunos sobre a atividade. Antes de começar a aula, novamente o laboratório foi organizado, mas, diferentemente da aula anterior, disponibilizamos sobre as mesas apenas os prismas da caixa de sólidos. O intuito era que eles focassem na discussão, evitando assim, manipularem outros sólidos geométricos.

Seguindo nosso cronograma, nessa aula os alunos deveriam terminar o segundo e terceiro momentos da atividade iniciada na aula anterior. A socialização das ideias no grupo grande, que é parte do terceiro momento, consistiu na apresentação das conjecturas e os testes de cada grupo, para isso foi feito um sorteio. O objetivo do sorteio foi evitar conflitos entre os alunos e estimular a socialização e a argumentação, pois enquanto alguns deles desejam apresentar, outros sempre permanecem ausentes desse momento da atividade. Dois alunos foram sorteados para apresentação e outros dois, para debater as ideias daquele grupo. No total foram feitos três sorteios, ou seja, aconteceram três apresentações.

Muitos foram os levantamentos dos alunos. Alguns chegaram à conclusão sobre as relações entre o número de faces, vértices e arestas, outros não entenderam o propósito da atividade e escreveram o conceito de faces, vértices e arestas. Enquanto uns estabeleciam uma relação numérica (entre o número de faces, vértices e arestas), uma aluna observou que se o número de arestas da base de um prisma aumentasse para um número muito grande, o prisma se assemelharia (tenderia) a um cilindro. A observação feita pela aluna, apesar de não ter sido compreendido pela maioria de seus colegas, não é trivial, haja visto que se trata de um aluno do 6º ano. Finalizado o segundo momento, e com os sorteios já realizados, começaram as apresentações. Essa é uma parte fundamental da investigação, pois é nesse momento que os alunos comunicam suas descobertas e elas são, ou não, validadas pelos próprios colegas. Apenas dois alunos socializaram suas hipóteses, pois o tempo da aula foi pequeno.

Nas apresentações os alunos tiveram dificuldade em desenhar e apontar os vértices, arestas e faces, mesmo organizando as informações em tabelas. Com essa dificuldade, os alunos “observantes” (que não debatiam e não estavam apresentando seus trabalhos), pegavam os prismas, e apontavam o que queriam dizer. Portanto, para a socialização, o material concreto foi importante na compreensão das ideias.

Metodologia

Este texto é recorte do Trabalho de Conclusão de Curso, de dois dos autores, realizado numa turma de 6o A no CEPAE, e teve como metodologia da pesquisa a narrativa, e um dos instrumentos, o diário de campo dos estagiários. Os diários são usados por pesquisadores na anotação dos dados/acontecimentos para uma posterior análise.

Em relação à potencialidade do diário de campo na formação dos futuros professores, Zabalza (2004) comenta:

Os diários contribuem de uma maneira notável para o estabelecimento dessa espécie de círculo de melhoria capaz de nos introduzir em uma dinâmica de revisão e enriquecimento de nossa atividade como professores. Esse círculo começa pelo desenvolvimento da consciência, continua pela obtenção de uma informação analítica e vai se sucedendo por meio de outra série de fases, a previsão da necessidade das mudanças, a experimentação das mudanças e a consolidação de um novo estilo pessoal de atuação (ZABALZA, 2004, p.11).

Freitas e Fiorentini (2007) comentando a respeito do papel formativo da escrita e/ou narrativa, dizem que:

[...] o professor, ao narrar de maneira reflexiva suas experiências aos outros, aprende e ensina. Aprende, porque, ao narrar, organiza suas ideias, sistematiza suas experiências, produz sentidos a elas e, portanto, novos aprendizados para si. Ensina, porque o outro, diante das narrativas e dos saberes de experiência do colega, pode (re)significar seus próprios saberes e experiências (FREITAS; FIORENTINI, 2007, p.66).

Ghedin, Oliveira e Almeida (2015) veem na relação do estágio com pesquisa uma possibilidade de articulação entre teoria e prática, concepção essa assumida no grupo colaborativo Abakós. Assim, para os autores:

o futuro professor é formado na perspectiva de um construtor de teorias, que poderão ser testadas, comprovadas ou não em contextos concretos de aula. Nesse processo, o professor vai adquirindo autonomia ao exercitar a pesquisa educacional a partir do ângulo de quem está dentro da escola, na busca de melhorias para os problemas que enfrenta (GHEDIN; OLIVEIRA; ALMEIDA, 2015, p. 81).

Considerações Finais

Nossas considerações sobre essa experiência seguiram em duas vertentes. A primeira, o aprendizado dos alunos com a atividade investigativa, e a segunda, considerando nosso aprendizado em relação à atividade investigativa.

Primeiramente, tivemos receio ao utilizar as figuras na atividade e os sólidos para serem manipulados, pois, nossa maior preocupação era se as figuras da atividade não tiraria o propósito do uso dos sólidos e vice-versa, mas notamos que ambos contribuiram para ajudar os alunos no entendimento da atividade. Os alunos utilizaram o concreto para a visualização do que era dificultado pela figura, como o número de faces, por exemplo, (pelo fato das figuras serem tridimensionais e estarem desenhadas no papel, que é plano). Contudo, muitas vezes, faziam desenhos iguais ao da atividade para fazerem as contagens, ou ainda, tentavam desenhar um prisma com base acima de seis arestas, ou seja, prismas que o material da caixa de sólidos não fornecia. Portanto, para a construção de novos prismas, com outras bases, foram de suma importância as figuras da atividade, mas para a contagem e abstração dos números de faces, arestas e vértices foi primordial o material concreto.

Outro aspecto de reflexão para nossa prática foi a quantidade de perguntas da atividade, o que em nosso entendimento dificultou a execução da investigação, pois muitos alunos se perdiam nas perguntas retóricas. Notamos, então, que o uso de perguntas voltadas para o que deve ser investigado direcionaria mais a atividade. Com isso, percebemos que a elaboração de uma atividade é um processo longo, que exige dedicação e planejamento por parte dos professores. E que a colaboração dos colegas é primordial nesse processo.

Percebemos o envolvimento dos alunos na atividade. O uso do material concreto foi importante para a dinâmica da aula e os alunos se envolverem, pois além de estarem interessados na atividade, demonstraram conhecimento sobre o conteúdo de prismas na atividade avaliativa, aplicada posteriormente.

Nós, futuros professores, tivemos um grande aprendizado ao longo desse estágio. No grupo colaborativo, encontramos apoio, desde o planejamento das aulas, até a regência em si. Tivemos suporte para a fundamentação teórica de nossa proposta pedagógica, na criação e elaboração da atividade investigativa e posteriormente, nas reflexões que fizemos após o desenvolvimento da aula. É nesse momento que as produções dos alunos, os caminhos que eles tomaram para resolver a atividade, ganham sentido.

Além disso, no estágio tivemos a oportunidade de aprofundarmos sobre uma estratégia metodológica que ainda é pouco discutida nos cursos de formação de professores. Essa abordagem, investigação matemática, nos oportunizou ressignificarmos o que é ser professor de matemática. Ao logo do caminho, fomos percebendo que as aulas são produtivas quando o aluno é o protagonista do seu próprio aprendizado, e o professor assume o papel de mediador. Portanto, compreendemos a relevância do caráter colaborativo do grupo Abakós, aliado ao trabalho da investigação matemática, tanto para o aprendizado dos alunos, como para a nossa formação docente.

Referências

AZEVEDO, M. C. P. S. de. Ensino por Investigação: problematizando as atividades em sala de aula. In: CARVALHO, A. M. P. de (Org.). Ensino de Ciências: unindo a pesquisa e a prática. São Paulo: Thomson, 2006.

D’AMBROSIO, B. S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates. SBEM. Ano II. N2. Brasília, 1989.

FIORENTINI, D.Pesquisar práticas colaborativas ou pesquisar colaborativamente? In: BORBA, M. de C.; ARAÚJO, J. de L. (orgs).Pesquisa qualitativa em Educação Matemática. Belo Horizonte- MG: Autêntica, 2004.

GHEDIN, Evandro; OLIVEIRA, Elisangela Silva; ALMEIDA, Whasgthon Aguiar. Estágio com pesquisa. São Paulo: Cortez, 2015.

PONTE, J. P.; BROCADO, J.; OLIVEIRA, H. Investigação matemática na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.

SOUZA, M.; SOARES. N. M. T.; ROCHA, L. P.; JUNIOR, M. A. G. Uma experiência com aulas investigativas em turmas de 5º e 6º anos no CEPAE/UFG. Cuiabá: XIII ENEM, 2019.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS. Regulamento geral do estágio curricular obrigatório e não obrigatório do curso de Licenciatura em Matemática, UFG, 2016.

ZABALZA, Miguel A. Diário de aula: um instrumento de pesquisa e desenvolvimento profissional. Trad. Ernani Rosa. Porto Alegre: Artmed, 2004.