4. Maneiras de Avançar o Pensamento Matemático na Educação Básica com Respaldo das Neurociências

Resumo: Os currículos da Educação Básica, infelizmente, não indicam alguns processos mentais mais elaborados que podem auxiliar no desenvolvimento do pensamento matemático dos estudantes. Isso, de certa forma, dificulta a ação do professor para promovê-los. Da mesma forma, no currículo de formação inicial de docentes de Matemática, por exemplo, nas Diretrizes Curriculares de Formação de Professores, ou em várias ementas dos cursos analisados, também não os apresentam explicitamente. Se não conhecemos tais processos, como estimular o raciocínio dos estudantes? Como as metodologias de ensino poderão ser direcionadas para tal desenvolvimento? Nesse contexto, este trabalho apresenta algumas características cognitivas, inclusive subsidiadas pelas Neurociências Cognitivas, que permitem avançar o pensamento matemático, em especial no Ensino Médio.

Palavras-chave: Pensamento Matemático Avançado. Neurociências Cognitivas. Ensino e Aprendizagem.

O contexto

Existem muitas teorias recentes sobre o processo de ensino e aprendizagem, em especial, de Matemática; algumas, como as francesas, ocupam um lugar de destaque. Nelas, encontramos a Transposição Didática (CHEVALLARD, 1991), que trata das relações do saber científico com o saber ensinado; o Contrato Didático (BROUSSEAU, 1986) que, por sua vez, explora a relação entre aluno e professor, estabelecendo um acordo entre ambos, de modo a proporcionar um ambiente fecundo de aprendizagem; a Teoria das Situações Didáticas (BROUSSEAU, 1986), que se contrapõe à forma didática clássica, a qual enfatiza a divulgação dos conteúdos sistematizados, incluindo a forma axiomatizada. Ela foca em situações em que a mediação do professor é necessária e em outras, para as quais essa mediação é desnecessária; a Dialética Ferramenta-Objeto, segundo a qual, para aprender Matemática, é necessário compreender essa ciência sob um duplo status, um como ferramenta e outro como objeto; dentre outras.

As teorias que se concentram no tipo pensamento matemático elementar ou no avançado são preconizadas por Tall (1991), Dubinsky (1991), Dreyfus (1991) e outros. Em geral, elas apresentam um modelo que pode caracterizar um tipo de pensamento necessário para aprender determinado conteúdo. Outras focam na didática da Matemática, como a Teoria Socioepistemológica da Matemática Educativa. Ela se ocupa do estudo de fenômenos didáticos ligados ao saber matemático, assumindo a legitimidade de todas as formas de saber - seja este popular, técnico ou oculto -, pois considera que elas, em seu conjunto, constituem a sabedoria humana.

Já o Enfoque Ontossemiótico do Conhecimento e da Instrução Matemática visa estabelecer as bases de um enfoque integrador que contemple a cognição e a instrução matemática, comparando e articulando pressupostos teóricos já existentes na Educação Matemática, tais como, Teoria das Situações Didáticas, Teoria Antropológica do Didático, Teoria dos Campos Conceituais, Teoria dos Registros de Representações Semióticas (GODINO; BATANERO; FONT, 2007). Esse enfoque integrador objetiva superar os dilemas existentes entre os diversos paradigmas que competem entre si, tais como: realismo-pragmatismo, cognição individual-institucional, construtivismo-condutismo, entre outros.

Dessa forma, são inúmeros os debates relacionados diretamente ao conhecimento matemático, inclusive aqueles que tratam do tipo de abordagem dos conteúdos matemáticos: historicamente, tecnologicamente, por Resolução de Problemas, etnomatematicamente, por Modelagem etc. Entretanto, Kilpatrick, (1996) lista oito critérios que os modelos e teorias no ensino de Matemática devem satisfazer. São eles: poder descritivo, poder explicativo, escopo, poder preditivo, rigor e especificidade, falseabilidade, replicabilidade, múltiplas fontes de evidências ("triangulação"). Para esse autor, uma teoria precisa cobrir mais território, tratar de um corpo de fenômenos e satisfazer todos os critérios mais plenamente. As teorias devem passar por diversos testes, pois elas exigem verificação por intermédio de situações e circunstâncias. Mas todos os atuais debates teóricos encaixam-se nos critérios apontados por Kilpatrick?

Aqui, privilegiam-se critérios como o poder descritivo, o preditivo, o explicativo e o escopo de um modelo que pode auxiliar no desenvolvimento do pensamento matemático. Então, isso se reflete diretamente no processo de ensino e de aprendizagem, respingando na formação de professores, na didática, nos meios internos e externos desse processo, nas questões culturais, emocionais e sociais aí envolvidas.

Ao ter contato com várias dessas abordagens teóricas, percebi que nenhuma delas explicitava exatamente as construções mentais necessárias para avançar o pensamento matemático. Assim, nasceu o estudo ora apresentado. O objetivo principal é clarificar algumas construções mentais, respaldadas pelo significado cerebral da aprendizagem, que podem ser estimuladas nos estudantes da Educação Básica, em especial os que estão no Ensino Médio e preparam-se para ingressar em um curso da área de exatas no Ensino Superior.

Contudo, senti falta de uma abordagem que vise conhecer, também, como o cérebro reage às situações em que o indivíduo está estudando Matemática e, então, recorri aos resultados de estudos neurocientíficos cognitivos para triangular informações e aprimorar a proposta de um modelo para avançar o pensamento matemático. Esse triângulo teórico assenta-se sobre as discussões acerca do pensamento matemático avançado, as neurociências e a passagem da Educação Básica para o Ensino Superior.

Essa escolha, de acordo com os estudos realizados, e que chamaram minha atenção, está em consonância com o contexto, com os objetivos, com a metodologia de pesquisa, com os princípios filosóficos, educacionais e até mesmo políticos, culturais e psicológicos assumidos por mim enquanto pesquisadora.

O Pensamento Matemático (PM)

Pensar matematicamente mobiliza uma sensatez lógica, como em várias outras situações; porém, a Matemática tem uma linguagem própria, ela tem uma existência própria como ciência, mas também tem uma existência em várias circunstâncias interdisciplinares. Isso faz dela uma ciência que existe abstratamente com impactos, ou não, na realidade humana. Mas ela é fruto da criação humana, logo, é possível ensiná-la e aprendê-la sob as concepções humanas no planeta Terra.

Pensar matematicamente não é a mesma coisa que pensar biologicamente, quimicamente, rotineiramente, ambientalmente. Pensar matematicamente tem influência da arte, da cultura, da sociedade de cada época, dos movimentos sociais e históricos. Requer criatividade, ousadia, curiosidade, motivação. Nunca aceitação!! Pensar matematicamente hoje é conhecer, usar e avançar o pensamento matemático de ontem.

A Matemática esconde suas tentativas, seus erros, apresenta suas cadeias de associações lógicas sem máculas, como uma mágica. Vejam o exemplo de um dos objetos matemáticos mais importantes: a função. Como ela é apresentada nos livros didáticos? Como ela é ensinada? E como é aprendida? Aprendida???? Os matemáticos parecem cumprir um acordo tácito para não divulgarem os seus erros, desvarios e intuições falhadas e isso impacta na sala de aula, seja na Educação Básica ou no Ensino Superior.

Parece que o currículo nunca se preocupou em responder: 
como ajudar os estudantes a desenvolverem um pensamento matemático? Essas formas de pensar e fazer Matemática podem ser amplamente consideradas produtivas, mas geralmente são deixadas no currículo implícito. Ou seja, elas não são explicitamente ensinadas nos currículos escolares existentes, e isso não pode ser considerado como parte da responsabilidade dos professores (SELDEN; SELDEN, 2004).

O modo como os indivíduos pensam matematicamente inquieta vários pesquisadores há muito tempo; inclusive, os próprios matemáticos, como foi o caso de Poincaré no início do séc. XX. Em várias de suas publicações, como em A Ciência e a Hipótese, A Ciência e Método, ele descreve magnificamente algumas características mais íntimas do mecanismo das ciências exatas e os próprios processos cerebrais que levam à descoberta, servindo ele mesmo, a esse respeito, de cobaia. Ele, inclusive, publicou alguns ensaios sobre o processo da criação matemática, como La logique et l’intuition dans la Science mathématique et dans l’enseignement (1889) e L’invention mathématique (1908).

Hadamard, que substituiu Poincaré, em 1912, na Academia de Ciências, também se debruçou sobre o problema da criatividade em Matemática. Durante a Segunda Guerra Mundial, deu um curso sobre o tema e depois organizou suas ideias no livro An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field (1945). Ele defendeu que o pensamento criativo em Matemática se realiza, em larga medida, sem palavras, sendo frequentemente acompanhado por imagens mentais compactas, cuja forma varia de pessoa a pessoa. Enfatiza os processos inconscientes e subconscientes que produzem soluções súbitas de problemas não resolvidos nas fases de esforço consciente. Ele recuperou textos em que Gauss, Riemann, Galois, Poincaré e Einstein - além de Mozart, Rodin e Paul Valéry - descrevem os seus próprios processos criativos.

Contudo, a preocupação com o desenvolvimento do pensamento matemático não atingiu somente Poincaré e Hadamard, pois, segundo Paty (2001):

Se temos privilegiado Descartes, é porque ele foi, entre os pensadores clássicos, aquele que primeiro se preocupou com a atividade do pensamento racional no âmbito da singularidade de uma subjetividade (Paty, 1997). Seria necessário mencionar em seguida as doutrinas que se dedicaram a descrever os processos cognitivos ou a estabelecer as suas condições, incluindo as impressões dos sentidos e da sensibilidade na formação das ideias [sic], de Locke a Condillac, Berkeley, Diderot, d'Alembert, Hume, Kant... e aos pensadores seguintes, do século XIX (de Ampère a Helmholtz, Mach, Pierce, W. James...), até os dois autores que ora nos ocupam. (PATY, 2001).

No final da década de 1990, apareceram ideias sobre o Pensamento Matemático Avançado (PMA). Elas tomaram forma quando, nos EUA, foi proposta uma reforma do Ensino de Cálculo Diferencial e Integral, como indica Rafael (2017, p. 23):

[....] movimento que teve como principais personagens Peter Lax e a Universidade de Harvard e ficou conhecido como Calculus Reform, no qual um dos assuntos discutidos se referia à utilização da tecnologia para o aprendizado de conceitos matemáticos e resolução de problemas.

Tal estudo tinha o intuito de ajudar a sanar a defasagem citada e, na década de 1980, outros pesquisadores que também integraram o movimento. Esses autores foram: David Tall (Reino Unido), Anna Sierpinska (Canadá) e James Robert Leitzel (Estados Unidos). Assim, a Matemática em sua íntegra está passando por uma grande reformulação, não no sentido de exclusão de conteúdo ou afrouxamento no rigor, mas na forma como é vista e abordada pelos docentes e discentes.

No início dos anos 1990, o livro Advanced Mathematical Thinking, coordenado por David Tall, com as colaborações de diversos pesquisadores, como Dubinsky, Dreyfus, Harel, Ervynck e outros, registrou as primeiras interpretações sobre o PMA. Devido ao contexto de preocupação com os conteúdos abordados no Ensino Superior e com o grupo de trabalho deles, nos congressos do International Group for the Psychology of Mathematics Education, ter como foco pesquisas sobre o Ensino e a Aprendizagem de Matemática Universitária atrelou-se à designação de PMA aos tipos de pensamentos sobre Matemática avançada. Essa designação conduziu a um debate que ocorreu ao longo dos anos subsequentes.

O que se percebe é que se alguns processos do PM são discutidos e identificados, podem-se ajudar os alunos a avançarem em suas construções e é possível, desse modo, que eles tenham mais sucesso em Matemática por meio de ações metodológicas direcionadas e específicas para esse fim. Assim, se auxilia tanto os professores a introduzirem explicitamente tais ações em suas aulas, quanto a redirecionar os livros-textos.

Para Dreyfus (1991), um PM usa muitos processos em uma curta sucessão, ou, simultaneamente, e os deixa interagirem de forma eficiente. Para ele, um dos objetivos de um docente deve ser ajudar os estudantes a construírem seus pensamentos matemáticos o mais próximo possível aos das práticas dos especialistas em Matemática. Entender os processos de compreensão da Matemática avançada, e também da básica, e suas inter-relações é um pré-requisito que auxilia a alcançar esse objetivo.

Tanto o PMA, quanto o Pensamento Matemático Elementar (PME) podem ser interpretados segundo várias concepções. Contudo, aqui, destaco as seguintes:

1 - Tall (1995) valida o PMA como indo além do pensamento algorítmico, mecânico, visual-espacial, o qual pode ser qualificado como PME, isto é, passar ao verbal-dedutivo. Envolve a atribuição de significados a um objeto matemático, além da possibilidade de concebê-los em diferentes contextos de maneira pertinente e adequada a cada um deles. Relaciona-se, da mesma forma, com a leitura simbólica, conexa à linguagem matemática, a não somente com o entendimento das demonstrações, mas refere-se à elaboração delas de maneira coerente e lógica e à compreensão da Matemática como um tipo de sistema dedutivo. O autor registra esse tipo de pensamento como avançado, evoluído. Em geral, pode ser encontrado em mentes de matemáticos ou de indivíduos que estão no Ensino Superior.

2 - Dubinsky (1991) caracteriza o PMA sob os princípios da Abstração Reflexiva. Ele propõe a Teoria APOE (Ação, Processo, Objeto e Esquemas). Nesse caso, para uma exposição superficial, um pensamento Ação é uma atividade mecânica, puramente com estímulos externos. Um Processo acontece a partir de estímulos internos, em que há uma reflexão. Porém, para apresentar um pensamento Objeto, o indivíduo deve encapsular um ente matemático interpretado sob um Processo. Assim, quando alguém mobiliza todo o conhecimento estabelecido, seja Ação e/ou Processo e/ou Objeto de um ou mais entes, ele pode construir um Esquema para interpretar algum outro ente. Tais conjuntos de construções mentais independem hierarquicamente e só podem ser inferidos por meio de nossas observações de indivíduos, que podem ou não trazê-los para enfrentar problemas - situações em que o sujeito está buscando uma solução ou tentando entender um fenômeno. Mas esses atos de entendimentos e resolução de problemas, de fazer novas perguntas e a criação de novos problemas são os meios pelos quais um sujeito constrói novos conhecimentos matemáticos. Aqui é que entra a Abstração Reflexiva.

3 - Dreyfus (1991) diz que o PMA pode ser traduzido em uma série de processos que interagem entre si, como, por exemplo, representar, visualizar, generalizar, ou ainda outros, tais como classificar, conjecturar, induzir, analisar, sintetizar, abstrair ou formalizar.

4 - Costa (2002) indica que o crescimento cognitivo do pensamento matemático elementar para o pensamento matemático avançado se faz partindo da “percepção de” objetos do mundo exterior e da “ação sobre” esses mesmos objetos e construindo estruturas de conhecimento, segundo dois desenvolvimentos (caminhos) paralelos. Um desses desenvolvimentos vai de visual-espacial para o verbal-dedutivo; o outro é constituído por encapsulações sucessivas de processo-para-conceito, acompanhadas do uso de símbolos manipuláveis. E o uso desses dois desenvolvimentos chega a inspirar o pensamento criativo baseado em objetos definidos formalmente e em prova sistemática.

5- Harel e Sowder (2005) afirmam que um PMA se instala quando a capacidade de superação de pelo menos um dos três obstáculos epistemológicos se estabelece (i- traços da própria história da Matemática; ii- não é uma concepção ausente ou uma falta de conhecimento; em vez disso, é um pedaço de conhecimento ou uma concepção que produz respostas que são válidas dentro de um contexto específico, mas gera respostas inválidas fora dele; iii- resiste tanto a contradições ocasionais, quanto à aquisição de novo conhecimento. A posse de um novo conhecimento não é suficiente para que o contraditório precedente desapareça). O nível de aquisição de uma forma de pensar por um indivíduo é determinado pela extensão para a qual o indivíduo superou esse(s) obstáculo(s). É importante frisar que o primeiro obstáculo é problemático, bem mais complexo de se estabelecer e de superar.

Entretanto, em que sentido a palavra “avançado” no "Pensamento Matemático Avançado” implica "eficaz", "eficiente" ou "elegante"? É o pensamento matemático não avançado necessariamente uma falta ou uma falha? "Avançado" implica que há também um "elementar". Se assim for, em que sentido é o "Pensamento Matemático" elementar? Os autores apontam que é extremamente difícil caracterizar essas propriedades, mesmo compartilhando uma compreensão intuitiva de seu significado, e é ainda mais difícil construir uma taxonomia que os diferencie. No entanto, é de suma importância caracterizar as qualidades do PM para transladá-lo, então, de objetivos cognitivos essenciais, isto é, objetivos que caracterizam um conteúdo matemático elementar para o subsequente sucesso da aprendizagem de um conteúdo matemático avançado. Mas qual é o conjunto completo desses modos de pensar? É uma definição de uma mera lista ou tem uma estrutura subjacente e é guiado por um pequeno número de princípios? Uma investigação sobre o pensamento matemático pode e deve responder a essas questões críticas.

Essas caracterizações do PME e do PMA precisam ser ampliadas para alcançar um âmbito mais amplo, pois o PMA não pode ser somente evidenciado em conteúdos avançados de Matemática, conteúdos de especialistas, mas pode surgir, sim, de pensamentos avançados, os quais podem ser apresentados em várias circunstâncias. Dessa forma, para ampliar essas caraterizações, proponho revisitar tais teorias e agregar a elas outras, refinando-as e analisando a possibilidade de acrescentar contribuições das Neurociências Cognitivas (ALVARENGA, 2020). Essa ciência tem marcado um espaço de debate sobre as zonas cerebrais que são ativadas no desenvolvimento do PM. Pesquisadores de diversos países (FONSECA, 2015; LEIKIN et al., 2014; GRABNER et al., 2017 e outros) buscam compreender como o cérebro de um indivíduo funciona para aprender Matemática. Por exemplo, em estudos recentes, Leikin et al. (2014, p. 55) assim se expressam:

Com base nesses resultados, argumentamos que a resolução de problemas em álgebra e geometria é associada a diferentes padrões de atividade cerebral e, portanto, temos como hipótese de que o ensino de álgebra e geometria pode exigir diferentes abordagens didáticas. Nós acreditamos que conhecimentos sobre as diferenças na topologia cerebral associados à resolução as tarefas de álgebra e geometria podem explicar por que alunos diferentes não são igualmente bons em geometria e álgebra.

Para Schutel e Ferreira (2009), são especialmente os sujeitos que estão nos extremos do conhecimento demasiado (superdotados) ou de menos (dificuldade extrema de aprendizagem), que nos dão evidências das atividades das zonas cerebrais. Esses e outros investigadores apontam para a necessidade de mais investigações e junções de teorias para melhor entender o desenvolvimento do pensamento matemático. De acordo com Grabner et al. (2017, p. 657):

O campo de pesquisa interdisciplinar da neurociência educacional - a neurociência, a psicologia e a educação - testemunhou um tremendo crescimento nos últimos cinco a dez anos. Ao combinar métodos comportamentais e neurocientistas, seu objetivo geral é alcançar uma compreensão mais ampla dos mecanismos neurocognitivos subjacentes à aprendizagem e apoiar o desenvolvimento de uma instrução efetiva. Foi repetidamente questionado se a evidência neurocientífica obtida tem implicações para a educação (incluindo pesquisa e prática) ou se a conexão entre neurociência e educação é uma ponte muito distante (por exemplo, Bowers, 2016; Verschaffel, Lehtinen e Van Dooren, 2016).

Dessa forma, neste trabalho, agrego à conceituação, em particular, de PMA, os recentes subsídios das Neurociências Cognitivas no campo educacional.

As Neurociências Cognitivas

Em 1985, a ideia de um "neuroeducador" foi apresentada por Jocelyn Fuller e James Glendening, que consideraram o desenvolvimento de uma ciência de natureza interdisciplinar e destacaram a importância de um bom ensino, utilizando o conhecimento de estruturas biológicas e o funcionamento do cérebro. Desde então, houve um aumento significativo do número de investigações sobre o papel das neurociências na educação, paralelamente a uma explosão de descobertas, inovações e avanços sobre o conhecimento do cérebro. Nesse contexto, várias são as investigações que se concentram em áreas de ativações cerebrais, quando se estuda Matemática para entender melhor o seu processo de aprendizagem (LEIKIN et al., 2014; PIZYBLSKI et al., 2009; De SMEDT; VERSCHAFFEL, 2010 e outros).

Atualmente, há em torno de 21 países e 42 periódicos envolvidos em pesquisas e publicações nessa área (FEILER; STABIO, 2018). Apesar de existirem polêmicas em relação às investigações, é possível registrar que algumas questionam como os resultados serão aplicados à sala de aula, outras apontam que as pesquisas são feitas em laboratórios e não no campo da escola, e há as que sugerem que tal área quer superar as investigações já existentes.

Estudos neurocientíficos atuais apontam que as pessoas que recebem mensagens positivas e com ensinos adequados conseguem ser bem-sucedidas em Matemática e ter altos níveis de conhecimento nessa área. Isso é um contraponto à ideia de que somente pessoas com dons matemáticos podem aprender essa ciência. Existem crianças que têm necessidades educacionais especiais que dificultam seu entendimento matemático, mas, para a maioria das crianças – aproximadamente 95% –, qualquer nível de Matemática escolar está a seu alcance. Boaler (2018) proferiu uma palestra para um grupo de professores em que um deles sentiu-se claramente perplexo por essa ideia. Ele disse: “Você não está me dizendo que qualquer aluno do 6o ano do Ensino fundamental, em minha escola, poderia fazer cálculos da 3a série do Ensino Médio, está?” Quando ela respondeu: “Isso é exatamente o que eu estou dizendo”, ela percebeu que ele estava realmente incomodado pela ideia, embora, para seu crédito, ele não a estivesse rejeitando cabalmente.

Alguns professores acham difícil aceitar o fato de que qualquer indivíduo pode aprender Matemática em altos níveis, especialmente se eles passaram muitos anos decidindo quem é e quem não é capaz de aprender Matemática e ensinando em conformidade com isso. Evidentemente, alguns alunos tiveram várias experiências e mensagens negativas desde o nascimento, as quais, provavelmente, atrasaram suas aprendizagens. Há alunos que podem alcançar os níveis mais altos de conhecimento se receberem ensino de alta qualidade e a ajuda que, aliás, todas as crianças deveriam ter. Muitas pessoas pensam que nascemos com um potencial predeterminado, mas não é bem assim.

Ainda para Boaler (2018), os cientistas atuais afirmam que algumas das diferenças cerebrais da plasticidade presentes no nascimento podem ser eclipsadas pelas experiências positivas de aprendizagem. A cada segundo do dia, as sinapses cerebrais são criadas por processos químicos e elétricos e, se os estudantes estiverem imersos em ambientes estimulantes com mensagens positivas, eles serão capazes de aprender muitas coisas. Muitas evidências científicas sugerem que a diferença entre os bem e os malsucedidos não está nos cérebros com que nasceram, mas na sua maneira de ver a vida, nas mensagens que receberam sobre seu potencial e nas oportunidades que tiveram de aprender. As melhores oportunidades de aprender acontecem quando os estudantes acreditam em si mesmos. Para muitos, sua aprendizagem é travada pelas mensagens que receberam sobre seu potencial, fazendo-os acreditar que não são tão bons quanto os outros.

Goswami (2008) aponta que alguns neurocientistas estudam tanto como as células crescem no cérebro fetal, quanto os neurotransmissores químicos que elas usam para transmitir informações e concluem que a necessidade de um melhor conhecimento do desenvolvimento do cérebro fetal oferece informações importantes, como, por exemplo, os porquês de crianças nascidas de mães viciadas em álcool terem particulares dificuldades, em especial, em numeracia.

Não existe essa ideia de “cérebro matemático” ou “dom matemático”, como muitos acreditam, ainda que as pessoas não nasçam com o mesmo tipo de cérebro. Ninguém nasce sabendo Matemática e ninguém nasce sem a capacidade de aprender Matemática. Infelizmente, concepções de “dom” são predominantes. Pesquisadores recentemente investigaram em que medida os professores(as) universitários(as) mantinham concepções sobre esse “dom” em suas matérias e descobriram algo notável: A Matemática era a matéria cujos professores tinham as ideias mais fixas sobre quem podia ou não aprender tal disciplina (BOALER, 2018).

Em uma pesquisa realizada por Pizyblski et al. (2009), alguns alunos do Ensino Fundamental e os universitários foram submetidos a cálculos de adição e subtração. Os cérebros dos universitários, na região do lobo frontal, tanto no hemisfério direito, quanto no esquerdo, apresentaram intensa atividade; o mesmo acontecendo com as crianças do Ensino Fundamental. Isto pode indicar que mesmo que o padrão cerebral infantil se diferencie um pouco do padrão do cérebro de adultos, nota-se que as regiões ativas são as mesmas. Constatou-se que cálculos básicos simples ativam os cérebros das crianças, dos universitários e até mesmo de professores em várias regiões, mais especificamente, no hemisfério direito. A região do cérebro que trabalha com os números, a qual se situa no córtex temporal inferior, é a mesma área que controla o pensamento. Nas duas situações, a que trabalha com os números e a que controla o pensamento foram as mais ativas quando as pessoas efetuavam cálculos. E quando as crianças estavam resolvendo situações-problema, a única diferença foi no acréscimo lobo occipital, que controla a visão. Este estava mais ativo em decorrência das exigências cerebrais de leitura e análise. Dessa forma, os cálculos devem ser incentivados mesmo em cursos de nível superior, pois essa atividade ativa as regiões cerebrais, as quais são importantes para a resolução de outras tarefas (PIZYBLSKI et al., 2009).

As emoções desempenham um papel decisivo na aprendizagem e o sistema límbico (unidade responsável pelas emoções e comportamentos sociais), formado por tálamo, amígdala, hipotálamo e hipocampo avalia as informações, decidindo que estímulos devem ser mantidos ou descartados, dependendo da retenção da informação no cérebro e, além disso, da intensidade da impressão provocada nele. A consciência da experiência vivenciada é aflorada quando ela é comparada com outras experiências e reflexões passadas. Assim, quando conseguimos estabelecer uma ligação entre a nova informação e a memória preexistente, são liberadas substâncias neurotransmissoras – como a acetilcolina e a dopamina, que aumentam a concentração e geram satisfação (JENSEN, 2002; MAGRINI, 2019 e outros).

É dessa maneira que emoção e motivação influenciam a aprendizagem. Os sentimentos, intensificando a atividade das redes neuronais e fortalecendo suas conexões sinápticas, podem estimular a aquisição, a retenção, a evocação e a articulação das informações no cérebro. Diante desse quadro, precisamos incentivar e destacar a importância de contextos que ofereçam aos indivíduos os pré-requisitos necessários a qualquer tipo de aprendizado: interesse, alegria e motivação. Na verdade, até a razão é fortemente relacionada com a emoção. De um modo ou de outro, nossos atos e pensamentos são sempre influenciados pelas emoções.

Hammes de Carvalho (2011) completa a ideia de que, na sala de aula, o que se fala e como se fala constituem elementos desencadeadores de pensamentos e raciocínios. Tomando as informações visuais e auditivas, veiculadas por meio de recursos didáticos e práticas docentes, podemos criar circunstâncias capazes de configurar uma determinada identidade emocional, em virtude de pensamentos e memórias, que evocam lembranças e direcionam as interpretações na mente. As emoções e o estado de ânimo interferem na formação e na evocação de memórias e, como qualquer função cognitiva que envolve o processo de sinapses, quanto maior o número de estímulos condicionados a essa memória, tanto maior a retenção ou a evocação de uma dada informação. Então, de acordo com Gomes e Colombo Junior (2018) e Hammes de Carvalho (2010), sob a ótica da neurociência, as emoções são reações fisiológicas e psicológicas que influenciam na compreensão, no conhecimento e no desenvolvimento do indivíduo.

Outra conexão entre a aprendizagem e a neurocognição sugere que o cérebro se adapta continuamente ao ambiente cultural e muda sua estrutura e função, dependendo da experiência. As variações neurais e comportamentais entre as culturas são atribuíveis à interação de fatores genéticos, fisiológicos e culturais. As descobertas recentes no campo do cérebro e da cultura também sugerem que a experiência cultural desempenha um papel significativo na formação e no desenvolvimento de mecanismos cerebrais subjacentes à cognição. O desenvolvimento emocional também é dramaticamente afetado pela qualidade do contexto cultural (NOURI, 2017).

A Matemática é frequentemente associada ao estresse, à frustração e ao confronto com tarefas que exigem estado de alerta, de tensão. Na verdade, qualquer matéria pode provocar ansiedade em muitas crianças. Descobertas (KUCIAN et al., 2018) mostram que a ansiedade na aprendizagem de Matemática está relacionada à estrutura cerebral alterada, conforme ilustrado na Figura 1 mais adiante. Em particular, o padrão normal do volume da amígdala foi reduzido em indivíduos com grande ansiedade no trato com a Matemática. Tal tipo de sentimento não apenas dificulta o desenvolvimento aritmético nas crianças, mas também está associado à estrutura cerebral alterada em áreas relacionadas ao processamento do medo. Considerar esses fatores emocionais na cognição matemática pode encorajar educadores e pesquisadores a levarem em consideração a ansiedade para evitar consequências prejudiciais, em longo prazo, no desempenho escolar e na qualidade de vida, especialmente em crianças com discalculia. Observemos que um cérebro que está sob menos pressão, menos estresse, está mais apto para aprender, de acordo com as imagens da Figura 1, que segue, pois possui menor quantidade de dendritos e, portanto, realiza menor quantidade de sinapses, isto é, há uma diminuição na capacidade de transportar informações.

As informações sobre os cérebros estão em um movimento constante de atualizações; porém, o que apresento até aqui já é o suficiente para que o leitor possa compreender aspectos que as interligam ao processo de avançar o pensamento matemático. Para sintetizar, reproduzo, no conjunto de retângulos, alguns resultados de pesquisas neurocientíficas que, em conjunto com determinados processos mentais cognitivos, auxiliam no avanço da construção do conhecimento matemático.

Educação Básica e o Pensamento Matemático

Em razão de o ensino ser compartimentalizado na Educação Básica, os estudantes têm chegado ao Ensino Superior sem fazer conexões e transposições didáticas entre os conteúdos estudados. Isso já tem sido constatado nas pesquisas relativas à aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral e comprovado em Geometria Analítica (NASSER et al., 2012).

Uma revisão da literatura existente produz ampla evidência de que, na transição entre o Ensino Médio e o Superior, a Matemática tem sido um problema complexo (BARNARD, 2003; SCHOENFELD, 1994; WOOD, 2001). Além disso, pesquisadores que escrevem sobre esse período de transição também indicam que a preparação dos alunos universitários é um problema (HOURIGAN; O'DONOGHUE, 2007) e que isso pode impactar no sucesso deles (D'SOUZA; WOOD, 2003), embora nem todos os estudos concordem com isso (ENGELBRECHT; HARDING, 2008). Uma dificuldade específica refere-se à compreensão processual dos alunos do material algébrico (NOVOTNA; HOCH, 2008). Esses estudos mencionam uma série de possíveis razões para a falta de preparação dos alunos, como uma tendência recente de passagem da educação de elite para a universidade de massa, a redução dos padrões de Matemática na escola e na universidade, financiamento inadequado etc. Uma lacuna crescente entre essas duas etapas parece ser um fenômeno mundial e estudos, em diferentes países, que identificam e discutem essas experiências locais podem nos ajudar a compreender melhor essa situação.

A pesquisa realizada por Thomas et al. (2010) em dois países, EUA e Nova Zelândia, indica 16 causas das dificuldades de estudantes na transição entre a Educação Básica e o Ensino Superior, dentre elas, apresento seis:

• A falta de conhecimento e consciência sobre o que está acontecendo nos cursos de cada etapa mostra a necessidade de uma comunicação mais próxima entre os professores do Ensino Médio e os do Ensino superior e suas instituições.
• Há um desalinhamento dos currículos do EM e do ES em algumas áreas, o que está causando alguns problemas de transição.
• É claro que nem todos os alunos são afetados do mesmo modo por essa transição. Alguns vão a passos largos e outros, mesmo entre bons alunos, têm sérias dificuldades. As razões para os problemas de transição, dados pelos alunos, incluíram o baixo nível de interação professor-aluno no nível superior, o ritmo do trabalho, a carga de trabalho maior, o estilo de ensino alterado e o tamanho da classe.
• Observamos uma mudança clara nos fatores que motivam os alunos a estudar Matemática à medida que progridem de um nível escolar para outro. No EM, eles costumam citar fatores intrínsecos, como diversão, interesse, habilidade e o desafio; mas, na proporção em que fazem a transição, isso muda claramente para fatores extrínsecos, não por influência de outras pessoas, mas quanto ao valor percebido do estudo matemático para seus cursos superiores, para a carreira, o emprego, as oportunidades e para ganhos financeiros.
• Uma reflexão frequentemente feita pelos professores participantes da pesquisa era que os alunos, especialmente nos Exames Nacionais de Qualificação do Ensino Médio (NCEA - Nova Zelândia), estão simplesmente visando atingir alguns padrões limitados de Matemática, em vez de obter compreensão em um nível mais profundo. Isso leva inevitavelmente aos professores a tendência de ensinar também até o nível pretendido, incluindo apenas o que é absolutamente necessário para a avaliação. Isso pode causar problemas na transição, já que o estudo universitário requer um pensamento mais profundo e, portanto, encorajá-los a almejar mais alto, por mérito ou excelência, seria uma boa ideia.
• As escolas poderiam auxiliar na transição, incentivando os alunos a desenvolver habilidades de aprendizagem independente no último ano do EM. Vários alunos sentiram que, com uma carga de trabalho maior e as demandas de maior rigor, eles poderiam ter sido mais bem preparados se tivessem aprimorado suas habilidades de estudo e, particularmente, a capacidade de aprendizagem autônoma.

Além disso, como ressaltam Selden e Selden (2005), os currículos não explicitam os processos mentais importantes de serem desenvolvidos para impulsionar os pensamentos matemáticos de nossos estudantes. Assim, esse é um dos objetivos aqui: explicitar ações mentais matemáticas, as quais podem contribuir com o avanço do pensamento matemático (Quadro 1).

Para finalizar

Observemos que, na Educação Básica, tanto no currículo, quanto nos livros didáticos e nas salas de aulas, os professores podem e devem promover algumas das construções mentais indicadas no Quadro 1. Além disso, tais construções estão subsidiadas pelas contribuições das Neurociências Cognitivas, mesmo porque aí a aprendizagem é a capacidade de criar novos caminhos, de realizar novas sinapses e, para isso, é importante que o aprendiz tenha estímulos, esteja motivado e seja criativo.

As ações de visualizar, modelar, desorganizar e reorganizar, interpretar, graficar, algebrizar, geometrizar, reverter processos tradicionalmente utilizados, flexibilizar contextos e interpretações, representar um objeto matemático de várias maneiras, criar a própria linguagem matemática, conectar experiências anteriores, generalizar, entre outras, auxiliam na conexão de novas sinapses. Aliás, quanto mais caminhos forem engendrados, mais zonas cerebrais serão ativadas, isto é, haverá maior oxigenação sanguínea, seguindo então um ciclo e... avançando o pensamento matemático.

→ mais ativação, novas sinapses → mais construções mentais matemáticas → mais áreas ativadas, novas sinapses → mais construções mentais matemáticas →... avanço do pensamento matemático...

Nesse processo, o valor da criatividade ganha força, mas isso é para outra oportunidade...

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