Métodos de Amostragem

Amostragem aleatória

Este é o procedimento mais usual para inventários florestais e baseia-se no pressuposto de que todas as unidades amostrais têm a mesma chance de serem amostradas na população.

Pré-requisito:

Ambiente uniforme, por exemplo, uma mesma fisionomia de vegetação ou uma floresta plantada com uma única espécie e com uma única idade. Procedimentos:

1. Delimitar o universo amostral. Exemplo: Trecho da cabeceira de um rio; um talhão de Eucalipto com a mesma idade;
2. Sobrepor uma grade de unidades amostrais sobre a área amostral. Pode-se usar mapas, imagens de satélite ou fotografias digitais obtidas por Veículo Aéreo Não Tripulável (VANT). O procedimento consiste em dividir a população em unidades de área fixa com a forma e o tamanho das unidades amostrais (u.a.);
3. Sortear uma amostra (conjunto de unidades amostrais a serem medidas). Exemplo: 50 parcelas (u.a.) de 20m x 50m em um total de 1000 u.a. da população;
4. Calcular a intensidade amostral segundo um limite de erro e nível de probabilidade estabelecidos. Os mais comuns são 10% de erro a 95% de probabilidade para a variável de interesse (volume, número de árvores dentro das parcelas);
5. Complementar a amostragem, se necessário, para atingir o número ideal de unidades amostrais para garantir a representatividade amostral;
6. Calcular os intervalos de confiança para a média e para o total.

Exemplo:

Determinar o volume de madeira de uma floresta de Eucalipto de 50 hectares sobre latossolo vermelho escuro (ambiente uniforme), com seis anos de idade.

Após o mapeamento da área e a divisão das unidades amostrais, o próximo passo é realizar o Inventário Piloto.

Neste caso, considerou-se um sorteio aleatório de 10 parcelas de 20m x 50m dentro de um universo amostral composto por 500 parcelas possíveis (50 hectares). O volume de madeira (m³) em cada parcela amostrada encontra-se na tabela abaixo.

A próxima etapa é estimar os parâmetros da população que permitem checar a representatividade amostral.

Média

$\stackrel{-}{x}=\frac{\sum _{i=1}^n{X}_i}{n}= \frac{(\mathrm{15,39}+\mathrm{12,79}+\dots +\mathrm{15,32})}{10}=\mathrm{14,08}m³$

Variância

$s_x^2=\frac{\sum _{i=1}^n{\left(X_i-\stackrel{-}{x}\right)}^2}{n-1}=\frac{{\left(\mathrm{15,39}-\mathrm{14,08}\right)}^2+{\left(\mathrm{12,79}-\mathrm{14,08}\right)}^2+\dots +{\left(\mathrm{15,32}-\mathrm{14,08}\right)}^2}{9}=(\mathrm{7,0481}m³)²$

A representatividade amostral é calculada da seguinte forma:

$n=\frac{t^2{s}_x^2}{E^2}= \frac{{\mathrm{2,262}}^2\times \mathrm{7,0481}}{{\mathrm{1,408}}^2}=\mathrm{18,19} parcelas$

O valor tabelado de t-Student com 9 graus de liberdade (10^-1) e 95% de probabilidade (1-95) é:

$t_{(9;\mathrm{0,05})}=\mathrm{2,262}$ – ver Anexo A.

O limite de erro admitido para esta amostragem foi de 10% da média:

$E=\mathrm{0,1}\times \mathrm{14,08}=\mathrm{1,408}m³$

Neste caso, verificou-se que a amostragem não foi suficiente para representar significativamente a população, pois, com esta variância nos volumes das parcelas seriam necessárias pelo menos 18 parcelas para conseguir a representatividade estatística da população.

O passo seguinte é ajustar a intensidade amostral até atingir um valor de n constante. Isso é feito calculando-se sucessivos valores de n.

Primeiramente, calcula-se um n considerando uma amostragem de 18 parcelas onde foram obtidas a mesma média e variância das 10 parcelas já amostradas (suposição). Note que agora o valor de t será ajustado para o valor que represente 17 graus de liberdade [ ], com os mesmos 95% de confiabilidade, da seguinte forma:

$n=\frac{t^2{s}_x^2}{E^2}= \frac{{\mathrm{2,11}}^2\times \mathrm{7,0481}}{{\mathrm{1,408}}^2}=\mathrm{15,8} parcelas$

O número 15 ainda não é suficiente para ser considerado representativo da população, pois não está próximo de 18, o valor anterior. Dessa forma, repete-se o cálculo de n considerando 14 graus de liberdade e 95% de confiança [t_(14;0,05)=2,145]:

$n=\frac{t^2{s}_x^2}{E^2}= \frac{{\mathrm{2,145}}^2\times \mathrm{7,0481}}{{\mathrm{1,408}}^2}=\mathrm{16,3} parcelas$

Note que desta vez a intensidade amostral foi praticamente a mesma que a anterior, ou seja, 16 parcelas. O procedimento agora é voltar ao campo e medir mais seis parcelas, pois 10 já foram medidas no inventário piloto. Isto feito, pode-se dar sequência às estimativas dos parâmetros populacionais.

Como exercício, lista-se mais seis valores de volume total (m³) para as parcelas complementares do inventário florestal, considerando-o como o inventário definitivo:

Segue o inventário florestal:

Calcula-se uma nova média e variância amostral e as demais estimativas dos parâmetros populacionais.

Média

$\stackrel{-}{x}=\frac{\sum _{i=1}^n{X}_i}{n}= \frac{(\mathrm{15,39}+\mathrm{12,79}+\dots +\mathrm{11,05})}{16}=\mathrm{13,46}m³$

Variância

$s_x^2=\frac{\sum _{i=1}^n{\left(X_i-\stackrel{-}{x}\right)}^2}{n-1}=\frac{{\left(\mathrm{15,39}-\mathrm{13,46}\right)}^2+\dots }{15}=(\mathrm{5,7694}m³)²$

Erro padrão

$s_{\stackrel{-}{x}}=\sqrt{\frac{s_x^2}{n}}=\sqrt{\frac{\mathrm{5,7694}}{16}}=\mathrm{0,6005}m³$ ou $s_{\stackrel{-}{x}}\left(\%\right)= \frac{\mathrm{0,6005}}{\mathrm{13,46}}*100=\mathrm{4,46}\%$

Erro de amostragem - $t_{(15;\mathrm{0,05})}=\mathrm{2,131}$

$Err{o}_{absoluto}:E_a=\pm t.s_{\stackrel{-}{x}}=\mathrm{2,131}\times \mathrm{0,6005}=\mathrm{1,27}{m}^3$

$Err{o}_{relativo}:E_r=\pm \frac{t.s_{\stackrel{-}{x}}}{\stackrel{-}{x}}\times 100=\frac{\mathrm{2,131}x\mathrm{0,6005}}{\mathrm{13,46}}\times 100=\mathrm{9,50}\%$

Intervalo de confiança para a média

$IC\left[\stackrel{-}{x}-t{s}_{\stackrel{-}{x}}\le \stackrel{-}{X}\le \stackrel{-}{x}+t{s}_{\stackrel{-}{x}}\right]=P$

$IC\left[\mathrm{13,46}{m}^3\pm \mathrm{1,27}{m}^3\right]=95\%$

$IC\left[\mathrm{12,19}{m}^3\le \stackrel{-}{X}\le \mathrm{14,73}{m}^3\right]=95\%$

Total da população

$\widehat{X}=500 \mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\times \mathrm{13,46}m³.{parcela}^{-1}=6.730m³$

Estimativa do total por hectare

$\widehat{X}=\frac{\mathrm{6,730}m³}{50ha}=1346m³.{ha}^{-1}$

Intervalo de confiança para o total da população

$IC\left[\widehat{X}-Nt{s}_{\stackrel{-}{x}}\le X\le \widehat{X}+Nt{s}_{\stackrel{-}{x}}\right]=P$

$IC\left[6.730m^3-500 parcelas\times \mathrm{1,27}{m}^3.{parcela}^{-1}\le X\le 6.730m^3+500parcelas\times \mathrm{1,27}{m}^3.{parcela}^{-1}\right]=95\%$

$IC\left[6.730m^3\pm 635m^3\right]=95\%$

$IC\left[6.095m^3\le X\le 7.365m^3\right]=95\%$

A floresta estudada possui entre 6.095m³ e 7.365m³ de madeira, com 95% de confiança. Ou seja, se forem feitas 100 amostragens com 16 parcelas nesta população, 95% dessas amostragens vão apresentar um volume florestal dentro do intervalo de confiança estimado.

Considerando que a floresta tem seis anos de idade, uma estimativa média de produção por ano é obtida dividindo-se os totais por hectare pela idade. Com isso, estima-se, com 95% de confiança, que a floresta cresceu em média entre 20,31m³.ha^-1.ano^-1 e 24,55m³.ha^-1.ano^-1.

Parcelas de área variável: o método de Prodan

Este método é conhecido como o método das seis árvores e foi apresentado por Prodan em 1968, em Freiburg, na Alemanha (PÉLLICO NETO; BRENA, 1997).

Consiste em alocar pontos amostrais na floresta segundo um delineamento amostral qualquer, o aleatório, por exemplo.

Em cada ponto amostral medem-se as seis (6) árvores mais próximas (sorteia-se os pontos na floresta), considerando o limite de inclusão na amostragem (DAP > 5cm, por exemplo), e assume-se que essas árvores encontram-se em uma parcela circular cujo raio R é dado pela distância ponto-árvore entre a última árvore (sexta árvore) e o ponto, conforme apresentado na Figura 5.

O raio da parcela de área variável R é calculado pela distância do ponto central à sexta árvore (R6) adicionado da metade o diâmetro desta sexta árvore:

$R=R_6+\frac{d_6}{2}$

Estimativa do número de árvores por hectare

A estimativa do número de árvores por hectare é feita relacionando-se a área em que se encontram as árvores amostras (seis árvores) com o número de árvores em cada ponto (seis árvores). Como em todos os pontos são medidas exatamente seis árvores, varia-se somente a área das parcelas, ou seja, a distância da sexta árvore ao ponto. Daí vem o nome: parcela de área variável.

Considerando que apenas metade da sexta árvore está dentro da parcela, pois é a distância entre o ponto central P e o centro da sexta árvore que determinam o raio da parcela R, cada parcela possuirá 5,5 árvores e não seis. Desta forma, a estimativa do número de árvores por hectare (N) se dá pela relação abaixo:

$N=\left(\mathrm{5,5}\right).\frac{10.000}{\pi R^2}=\frac{55.000}{\pi R^2}$

Onde πR² é a área da unidade amostral.

Estimativa da área basal por hectare

$G=\frac{[d_1^2+d_2^2+d_3^2+d_4^2+d_5^2+{\left(\frac{d_6}{2}\right)}^2]}{R^2}\mathrm{*}2500$

Estimativa do volume por hectare

A estimativa do volume por hectare, a partir da volumetria de cada uma das seis árvores amostradas é dada por:

$V= \frac{{(V}_1+V_2+V_3+V_4+V_5+\frac{V_6}{2} )}{\pi R^2}*10.000$

Vantagens e desvantagens do método de Prodan

As principais vantagens do método de Prodan, indicadas por Péllico Netto e Brena (1997) são:

• É um método prático e de fácil operacionalidade no campo;
• Dado o tamanho da unidade, é possível levantar várias unidades amostrais no tempo equivalente à medição de uma única unidade de área fixa;
• Com uma rede de pontos distribuídos dentro do povoamento pode-se conseguir uma visão mais abrangente do mesmo;
• Não ocorrem erros de demarcação de unidades de amostra;
• Diminui o efeito de borda.

As principais desvantagens deste método, segundo os mesmos autores: Péllico Netto e Brena são:

• Os estimadores podem gerar tendências quando as árvores estão muito agrupadas ou muito espalhadas no povoamento;

Devido ao pequeno tamanho da unidade amostral, não há como obter bons estimadores para variáveis de manejo florestal, como altura dominante e mortalidade.