COMUNICAÇÃO DO CONCEITO DE FUNÇÃO A PARTIR DO TRATAMENTO GEOMÉTRICO: UMA ANÁLISE DO CONHECIMENTO DO PROFESSOR QUE ENSINA MATEMÁTICA

Resumo: Este texto apresenta aspectos de um projeto de pesquisa, em andamento, que busca identificar aspectos do conhecimento profissional do professor de matemática a partir da comunicação do conceito de função na sala de aula. O contexto metodológico da pesquisa será a prática do próprio professor-pesquisador. Em específico, serão investigados os conhecimentos do professor, tendo como instrumentos de produção de dados, o planejamento e a execução de tarefas matemáticas sobre o conceito de função na perspectiva do tratamento geométrico para estudantes da 1ª série do Ensino Médio. Esse movimento será filmado e a partir disso serão selecionados protocolos de tarefas e episódios de aula para serem analisados segundo as dimensões do The Knowledge Quartet (KQ).

Palavras-chave: Conceito de função. Tarefas matemáticas. Conhecimento do professor.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVAS

Neste texto, discutimos aspectos de um projeto de pesquisa que trata da análise do conheci mento do professor que ensina matemática na Educação Básica. Para tanto, discorremos sobre justificativas da importância do conceito de função para a aprendizagem dos estudantes do Ensino Médio e a constante necessidade de potencializar o conhecimento do professor.

O estudo do conceito de função e suas várias representações estão apresentados no currículo de matemática em diversos níveis de ensino, como podemos citar, no 8º ano do Ensino Fundamental quando estudamos as representações gráficas de um sistema linear, no 9º ano do Ensino Fundamental, quando trata-se do estudo das funções, por meio de um problema inicial e suas representações gráficas. Também na 1ª série do Ensino Médio, realiza-se o estudo de relação entre duas grandezas, proporcionalidade direta e inversa e aplicações em diversos problemas, na 2ª série, discute-se as funções periódicas e suas aplicações na física e busca-se a formalização do conceito de função e estatística na 3ª série.

Sendo assim, a comunicação do conceito de função realizada pelo professor nas aulas de matemática pode constituir diferentes processos de ensino e de aprendizagem nos estudantes, reconhecendo os métodos formais e informais que a didática da matemática traz no desenvolvimento profissional do professor de matemática e nos elementos da aprendizagem dos estudantes (PONTE, 2014b).

O conceito de função por diversas vezes é deixado de lado e que se torna mais confuso na consciência do estudante e do professor de matemáticam, como professor faz a integração da comunicação desse conceito de diversas formas, citaremos aqui as seis formas de comunicação de função na educação básica: tabular, diagrama, algébrico, gráfico, generalização de padrões e formal (SANTOS; BARBOSA, 2017).

Quando pensamos na prática docente como um instrumento na construção e na promoção do conhecimento, temos que delimitar um problema para que a investigação da própria prática seja um objeto de aprendizagem significativa para compreensão de diversos conceitos (PONTE, 2008).

Uma vantagem de observar e refletir a própria prática é evidenciar as dificuldades da aprendizagem sobre um conteúdo que os estudantes precisam com construir por meio da mediação do professor, mesmo que este não seja um fato determinador para a aprendizagem. Na condição de professor de matemática algumas perguntas podem contribuir na discussão do conhecimento profissional e o conceito de função: quais são as dimensões do conhecimento profissional do professor em relação ao conceito de função? Como podemos comunicar o conceito de função por meio do tratamento geométrico na sala de aula? Quais os impactos da utilização de tarefas matemáticas com foco no tratamento geométrico para o conhecimento profissional do professor?

O conhecimento do professor de matemática incide na aprendizagem dos estudantes, uma vez que esse conhecimento está relacionado com o modelo algébrico que é o mais conhecido entre os professores (BISOGNIN; BISOGNIN; CURY, 2010). O professor por sua vez busca retratar o conhecimento sistematizado e organizado, como é proposto nos currículos na Educação Básica, os quais necessitam integrar a teoria e a prática.

Diante das justificativas, a questão central de investigação do projeto de pesquisa é: quais são os conhecimentos mobilizados pelo professor no planejamento e na execução de tarefas sobre o conceito de função, na perspectiva do tratamento geométrico, no Ensino Médio? A partir dessa questão delineamos o objetivo geral: identificar aspectos do conhecimento profissional do professor de matemática a partir da comunicação do conceito de função na sala de aula. A seguir, abordaremos alguns aspectos teóricos sobre as tarefas matemáticas e as dimensões do conhecimento profissional do professor, em particular, do The Knowledge Quartet.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVAS

As tarefas matemáticas, segundo Oliveira; Oliveira (2014) tentam significar para os estudantes a flexibilidade e a autonomia, criando oportunidades e estratégias na resolução das tarefas apresentadas nas situações de aprendizagem que são ultrapassadas pelos modelos tradicionais na sua resolução.

Ponte (2014a) enfatiza que as tipologias das tarefas matemáticas podem potencializar a aprendizagem do estudante, pois:

[...] as tarefas podem desempenhar uma variedade de papéis. Assim, existem tarefas cuja principal finalidade é apoiar a aprendizagem, outras que servem para verificar o que aluno aprendeu (tarefas para avaliação), outras, ainda, que servem para compreender de modo aprofundado as capacidades, processos de pensamento e dificuldades dos alunos (tarefas para investigação). (PONTE, 2014a, p.14).

As tarefas matemáticas em suas ações humanas podem se transformar em atividades, visto que existe a condução ativa do estudante na aprendizagem da tarefa está condicionada ao envolvimento e a reflexão que faz intelectualmente na sala de aula.

As tipologias das tarefas fundamentam na sala de aula o envolvimento que o estudante como protagonista das potencialidades reflexivas que possibilitam a aprendizagem da matemática significativa na sala de aula. Estas tipologias estão dispostas em três características: I – matemática correta e significativa; II – conhecimento das compreensões, interesses e experiências matemáticas; e III – diversificação da aprendizagem matemática (PONTE, 2014a).

As características das tarefas acima precisam propor multiplicidades das capacidades que sejam intelectualmente envolvidas pelos estudantes, uma vez que elas ajudam no desenvolvimento do raciocínio matemático potencializando a comunicação da matemática com as ideias matemáticas nas resoluções das tarefas propostas.

Ponte (2014a) considera duas dimensões fundamentais enquanto ao grau: primeira pelo desafio matemático envolvido que pode ser classificado em “reduzido” ou “elevado” e a segunda classificação é em relação à estrutura que são classificadas como “aberta” e “fechada”. Ao cruzar as duas dimensões obtêm-se quatro tipos de tarefas: exercício, problema, investigação e exploração. Com essa classificação, Ponte (2014a, p. 21 – grifos do autor), mostra que: “Um exercício é uma tarefa fechada e de desafio reduzido; um problema é uma tarefa também fechada, mas com desafio elevado; uma investigação é uma tarefa aberta com desafio elevado; Uma exploração é uma tarefa aberta e acessível à maioria dos alunos”.

Estas tarefas com as suas complexidades podem promover a aprendizagem e a compreensão matemática potencializando a construção do conhecimento por parte dos estudantes na educação básica. Com a intenção de elaborar tarefas matemáticas sobre o conceito de função, Santos; Barbosa (2017), descrevem sobre a comunicação desse conceito. Foram definidos seis tipos de representações das fun- ções apresentados no quadro abaixo:

Quadro 1: Tipos de Representações de função

Fonte: Elaborado a partir de Santos e Barbosa (2017)

Para Canavarro; Gafanhoto (2014), as diversas representações de função podem potencializar a flexibilidade na aprendizagem dos alunos na educação básica, principalmente nos anos intermediários (6º aos 8º anos), como representação gráfica, equações, padrões numéricos e tabelas. Assim, o conhecimento profissional do professor que ensina matemática pode corroborar na comunicação do conceito de função na sala de aula, pois oportuniza tarefas que estão correlacionadas ao conteúdo que promovem a aprendizagem de modo dinâmico.

A representação inicial (constituído por tarefas de interpretação), transição entre as represen- tações (tarefas que requerem várias representações para o mesmo conteúdo) e exploração de representação (sensibilidade do aluno na escolha da melhor representação da tarefa), potencializam na escolha de boas tarefas que serão utilizadas na sala de aula (CANAVARRO; GAFANHOTO, 2014).

Para tratar do conhecimento profissional, Rowland; Huckstep; Thwaites (2005), o KQ utiliza quatro dimensões principais para analisar os conhecimentos matemáticos que estão envolvidos no processo de aprendizagem dos conceitos matemáticos por meio de tarefas matemáticas. As dimensões do conhecimento são: foundation (fundamento), transformation (transformação), connection (conexão),contigency (contingência). Em particular:

Fundamento: identificar os primeiros erros; observar a dependência de procedimentos que oportunizam os conhecimentos prévios que podem ser preparados de forma intencional ou não, pois potencializam questões pedagógicas essenciais para a compreensão das outras dimensões.

Transformação: transformar o conteúdo matemático em um conteúdo pedagógico para o ensino; utilizar materiais instrucionais; formas de representação dos conceitos; exemplos e analogias que são apresentadas pelo professor aos estudantes em sala de aula.

Conexão: estabelecer relações entre os conceitos; utilizar sequências de atividades e relacionar essas com os conceitos.

Contingência: oportunizar o conhecimento através da visão do professor, a qual articula a aprendizagem dos estudantes aos conhecimentos pedagógicos; e considerar os imprevistos apresentados na sala de aula.

Nesta seção, apresentamos noções teóricas sobre a comunicação do conceito de função e as suas diversas representações, dos tipos de tarefas e das dimensões do conhecimento profissional, em particular, do KQ. Na próxima seção, serão apresentados os aspectos metodológicos.

METODOLOGIA

A natureza da pesquisa se desenvolve a partir de uma pergunta diretriz que irá desencadear todo desenvolvimento do ato de pesquisar (BORBA; ARAÚJO, 2017). A abordagem qualitativa considera que os procedimentos adotados necessitam ser bem delineados, pois irão analisar as situações da própria prática, ou seja, serão consideradas as ações do professor que ensina matemática e as ações dos estudantes.

O processo de investigação dá-se pelos procedimentos adotados para o desenvolvimento da pesquisa juntamente com a pergunta diretriz para definição do objeto de estudo e reflita sobre a própria prática docente na educação básica.

Os participantes dessa pesquisa serão: o próprio pesquisador, que fará uma reflexão da própria prática e os estudantes da 1ª série do ensino médio de uma estadual do Estado de São Paulo. Esta escola está localizada na zona periférica da Zona Sul da cidade de São Paulo, a escolha desse público-alvo corrobora a problematização dos contextos sociais e culturais a que estes estudantes estão sujeitos pela falta de oportunidade de conhecer a matemática além dos aspectos tradicionais dessa disciplina.

A investigação irá contemplar os conhecimentos que estão envolvidos para que a aprendizagem seja promovida de forma que os propósitos sejam alcançados diante uma análise minuciosa da investigação. Dessa forma, a seguir elencamos os procedimentos de produção de dados a serem adotados na referida investigação:

1. Elaboração de tarefas sobre o conceito de função na perspectiva do tratamento geométrico;
2. Aplicação das tarefas com estudantes;
3. Recolha de protocolos das tarefas realizadas pelos estudantes.

Para a elaboração das tarefas, planejaremos uma proposta que repense a própria prática como reflexão de forma que o compromisso e o engajamento sejam mútuos e que possam articular os conceitos matemáticos a conexão de conteúdos e objetivos. Dessa forma, oportunizará as demandas de aprendizagens a partir de diversos tipos de tarefas.

Ao que se refere ao item 1 serão elaboradas tarefas matemáticas que buscam potencializar o raciocínio matemático dos estudantes participantes (CYRINO; JESUS, 2014). Para isso, utilizaremos as quatro dimensões propostas no projeto QUASAR para classificação das tarefas que estão de acordo com a demanda cognitiva: memorização, procedimentos sem conexão com significados, procedimentos com conexão com significados e fazer matemática. As duas primeiras dimensões são consideradas de baixo nível de demanda cognitiva e as duas últimas como de alto nível de demanda cognitiva. Pretendemos elaborar tarefas que sejam de alto nível de demanda cognitiva, pois elas englobam todos os conhecimentos das dimensões anteriores que estão propostas no projeto QUASAR e que impactam diretamente na aprendizagem do estudante.

No que se refere aos itens 2 e 3 serão realizadas filmagens do desenvolvimento das tarefas em sala de aula, segundo Powell, Francisco e Mayer (2004), a utilização do vídeo contribui na coleta de dados de forma visual e oral que pode ser analisada de forma eficiente para observação das nuances e das falas nas tarefas realizadas. Com base nos autores, os vídeos possibilitam uma interpretação e a transcrição mais realística, pois estimulam a oralidade e a visualização do comportamento durante a realização das tarefas garantindo a confiabilidade da pesquisa. Powell; Francisco; Mayer (2004, p.16) propõem um modelo para realizar a análise dos conteúdos das filmagens em sete etapas:

Tabela 2: Modelo de análise de vídeo

Fonte: Elaborado a partir de Powell, Francisco e Mayer (2004)

Após a aplicação das tarefas, pretendemos usar os protocolos e as transcrições dos vídeos produzidos, utilizando os códigos do KQ para responder a questão diretriz de pesquisa.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste trabalho o objetivo foi analisar os conhecimentos matemáticos do professor emergentes da execução de tarefas sobre o conceito de função em sala de aula. Apresentamos que o professor de matemática atuante na Educação Básica possui diversos desafios. Tais desafios podem surgir durante a sua formação inicial e continuada, bem como durante sua prática profissional, o que necessita um preparo incessante que se estenda às suas ações e reflexões como docente.

Para contribuir com seu preparo, pesquisas na área de Educação Matemática têm crescido. Tais investigações têm apontado que devem ser incentivadas ações afirmativas com a finalidade de contribuir, não apenas com a prática do professor de matemática, mas também com a aprendizagem do estudante. E uma dessas ações é criar oportunidades para que isso ocorra.

Nesta pesquisa, procura-se estabelecer relações entre o professor de matemática e o estudante da Educação Básica. A importância desta relação foi observada por meio da comunicação entre professor e estudantes, evidenciada nos diálogos que ainda estão sendo constituídos pela pesquisa. Isso contribuiu com a aprendizagem do estudante a partir da realização de tarefas investigativas em sala de aula.

REFERÊNCIAS

BARBOSA, Jonei Cerqueira.; SANTOS, Graça Luzia Dominguez. Um Modelo Teórico de Matemática para o Ensaio do Conceito de Função a Partir de Realizações em Livros Didáticos. Educação Matemática Pesquisa. São Paulo, 2017, v. 19, n. 2, p. 315-338.

BISOGNIN, Eleni; BISOGNIN, Vanilde; CURY, Helena Noronha. Conhecimento de Professores da Educação Básica sobre o Conceito de Função. Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática. Salvador. 2010, p. 1-11.

BORBA, Marcelo de Carvalho; ARAÚJO, Jussara de Loiola. Construindo pesquisas coletivamente em Educação Matemática. In: BORBA, Marcelo de Carvalho; ARAÚJO, Jussara de Loiola. Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2017, p. 31-51.

CYRINO, Márcia Cristina de Costa Trindade; JESUS, Cristina Cirino de. Análise de tarefas matemáticas em uma proposta de formação continuada de professores que ensinam matemática. Ciência & Educação, Bauru, v. 20, n.3, 2014, p. 751-764.

GAFANHOTO, Ana Patrícia; CANAVARRO, Ana Paula. Adaptação das tarefas matemáticas: Como o uso de múltiplas representações. In: PONTE, João Pedro da (Org.) Práticas Profissionais dos Professores de Matemática. Lisboa: Universidade de Lisboa, 2014, p. 113-134.

OLIVEIRA, Cláudia; OLIVEIRA, Hélia. Modelação matemática no ensino profissional: As tarefas e o conhecimento extra-matemático. In: PONTE, João Pedro da (Org.) Práticas Profissionais dos Professores de Matemática. Lisboa: Universidade de Lisboa, 2014, p. 57-82.

PONTE, João Pedro da. Tarefas no ensino e na aprendizagem matemática. In: PONTE, João Pedro da (Org.) Práticas Profissionais dos Professores de Matemática. Lisboa: Universidade de Lisboa, 2014a, p. 13-30.

PONTE, João Pedro da. Formação do professor de matemática: Perspetivas atuais. In: PONTE, João Pedro da. (Org.) Práticas Profissionais dos Professores de Matemática. Lisboa: Universidade de Lisboa, 2014b, p. 343- 358.

PONTE, João Pedro da. Investigar a nossa própria prática: uma estratégia de formação e de construção do conhecimento profissional. Lisboa. PNA, 2008. 2 (4), p. 153-180.

POWELL, Arthur B.; FRANCISCO, John M.; MAHER, Carolyn A. An Approach to Video Data Analysis to Study the Development of Learners’ Mathematical Ideas and Reasoning. Tradução de Antonio Olímpio Junior. Bolema, Rio Claro – SP, v. 17, n. 21, 2004.

ROWLAND, T.; HUCKSTEP, P.; THWAITES, A. Elementary Teachers’ Mathematics Subject Knowledge: the Knowledge Quartet and the Case of Naomi. Journal of Mathematics Teacher Education, 2005. v. 8, n.3, p. 255- 281.